在低能条件下原子核可以看做是由质子和中子构成的复杂量子多体系统。在原子核结构的研究中,人们一方面通过“基本组元+相互作用”的模型方法预言和解释实验结果,另一方面试图深入理解复杂的原子核系统所呈现的各种简单规律。传统核物理研究相对比较稳定的原子核结构、反应和衰变性质;近二十年来借助于新一代的放射性束流大科学装置,极端丰质子和丰中子区不稳定原子核的研究成为现实,是当今核物理前沿领域。壳模型是原子核结构理论中最成功的微观模型,然而对于研究质量数较大、满壳外价核子数较多的原子核而言,壳模型空间实在太大,所以对于壳模型空间必须做截断。壳模型配对近似是原子核壳模型近似的有效途径。因为核力的短程吸引性质,核子倾向于配对,如果壳模型空间中能够选取低激发的配对组态,则低激发态可以由维数巨大的壳模型组态空间的矢量近似为维数很小的配对组态空间的矢量,这就是配对近似的物理图像。在本论文中我们主要研究原子核结构理论中的两个问题:(1)利用配对近似方法研究原子核低激发态的质子―中子配对关联;(2)利用质子―中子相互作用的系统规律研究原子核质量。在第一章中我们简单介绍原子核物理的背景和原子核结构领域的研究现状,主要包括原子核壳模型的理论框架和配对近似研究的发展历程。从短程吸引的核力出发,我们解释同类价核子中为什么自旋为零的核子配对(S对)和自旋为二的核子配对(D对)在原子核低激发态中最重要,以及为什么价质子和价中子处于相同轨道时质子―中子配对很重要。我们还解释原子核质量(或结合能)在原子核物理、核天体物理、恒星核合成、粒子物理、中微子物理、度量衡学等学科中的重要意义。在第二章中我们研究质子―中子配对近似理论。我们推导同位旋是好量子数的耦合费米子算符的Wick定理,发展同位旋守恒的配对近似理论方法,编写相关的计算程序,并应用这个理论对N=Z原子核低激发态进行系统研究;同位旋守恒的配对近似理论很适合研究原子核低激发态的质子―中子配对关联问题。基于同位旋守恒的配对近似理论我们讨论壳模型空间下quartet(四核子)截断问题。在同位旋守恒的配对近似框架下,我们研究N=Z原子核低激发态中的质子―中子配对关联,系统研究四粒子、八粒子偶偶核基态和低激发态中配对近似波函数与壳模型全空间波函数的重叠,首次实现多j壳组态下利用壳模型有效相互作用的同位旋守恒配对近似计算,而其它方法目前只能做单j壳的同位旋守恒配对近似计算。我们的研究表明,对于N=Z偶偶核低激发态,同位旋标量的质子―中子配对近似与同位旋矢量的同类核子配对近似给出一致的组态,这个奇特的现象来源于两种配对基矢非正交性;对于N=Z偶偶核的基态,同位旋矢量自旋为零的配对近似比同位旋标量自旋为一的质子―中子配对近似的描述更合适。我们从同位旋守恒的配对近似理论出发,研究四质子―四中子系统低激发态的quartet截断近似。根据我们的计算,92Pd原子核的基态可以用两个自旋和同位旋都是零的quartet描述,每个quartet内部结合很紧密,quartet之间的耦合很弱。我们在费米子动力学对称性模型(壳模型的一种SD配对近似)框架下用随机相互作用研究低激发态之间的关联。我们发现对于无论是基态自旋为零的随机抽样还是基态自旋非零的随机抽样,随机系综的Mallmann图像都呈现强的线性关系,低激发态之间的电四极跃迁也有很强的关联。在第三章中我们利用相邻原子核的质量提取质子―中子相互作用,并研究其系统性。我们发现偶质量数原子核的质子―中子相互作用强度明显大于奇质量数原子核的质子―中子相互作用。我们用经验提取的质子―中子相互作用的系统规律,结合质子―中子相互作用与相邻原子核质量之间的代数关系,得到原子核质量的新局域公式。这一方法简单实用,是当今精确度最高的质量公式之一。我们在壳模型框架内利用USDB有效相互作用研究sd壳原子核的质子―中子相互作用。我们发现经验提取的质子―中子相互作用和T=0两体相互作用的计算结果很接近。偶偶核和奇奇核的结合能有一个附加的额外项,这个额外项由质子―中子剩余相互作用给出,从而解释质子―中子相互作用的奇偶性。壳模型有效相互作用中T=0成分和T=1成分都对质子―中子相互作用的Wigner效应有贡献。质子―中子相互作用的奇偶性和Wigner效应在随机相互作用下具有鲁棒性,这可能与原子核系统内在对称性有关。我们在第四章中总结前面的主要结果,并展望未来的工作。配对近似是一个灵活的理论模型,经过推广和改造可以研究核结构前沿领域的许多问题,例如quartet截断近似、跨壳激发、连续态和共振态、壳模型有效相互作用、β和双β衰变等。