近几十年来,障碍物散射已经在工程和军事领域具有广泛的应用。本文研究了二维频域弹性波障碍物散射和时域声波障碍物散射问题。首先,针对频域弹性波障碍物散射问题,对满足Navier方程的散射场进行研究,该散射场是由横波和纵波耦合而成的向量场。通过将完全匹配层（PML）技术应用于该散射问题,建立有界域上的外边值问题。本文提出了一种结合PML的基于稳定节点的光滑有限元方法（SNS-FEM-PML）求解该散射问题。在该算法中,通过梯度的泰勒展式来构造稳定项,以消除原基于节点的光滑有限元方法的不稳定性。稳定项中包含梯度对x和y的线性变化,该项使用基于节点的光滑域（N-SD）的等效圆中的四个积分点计算得到。进一步,推导了SNS-FEM-PML模型的光滑伽辽金弱形式,并构造了Navier方程的线性方程组。此外,从理论上证明了SNS-FEM模型的软化效应和收敛性,通过数值算例验证了SNS-FEM-PML的有效性。结果表明,SNS-FEM-PML的L~2和H~1误差的收敛阶与FEM理论一致,相对误差的收敛速度高于FEM。接下来,通过Helmholtz分解,将该问题转化为求解两个标量势方程。采用PML和透明边界条件（TBC）来截断问题域。本文提出了一种带有线性梯度场的基于节点的光滑有限元法（NS-FEM-L）来求解标量势函数,其基本思想是在N-SD中利用多项式构造线性梯度,并采用三个线性无关的权函数来求解光滑线性梯度函数的未知系数。进一步,基于弱弱公式,建立了PML和TBC截断的NS-FEM-L的光滑梯度线性方程组。数值算例表明,该方法具有更高精度和稳定性,修正后的刚度矩阵使NS-FEM-L-PML和NS-FEM-L-TBC具有理想的刚度。最后,针对时域声波障碍物散射问题,采用Laplace变换将时域声波方程转化为Laplace域上的修正Helmholtz方程。通过修正Bessel函数和Fourier级数,构造外域上声波散射场的解。基于Dt N映射,建立无反射边界条件（NRBC）,将该散射问题等效转化为有界域上的边值问题。在数值算法中,采用Newmark方法对时间离散,并与NS-FEM-L结合进行空间离散,进而详细推导了NRBC卷积项的计算。数值结果表明,所提出的方法是有效且收敛的。