偏微分方程广泛应用于机械力学、物理学、生态学等自然科学领域,现实世界中的大量科学问题均可以用偏微分方程来描述.偏微分方程作为描述科学问题常用的数学模型,对其解的爆破现象的研究可以更好地反映实际生活中稳定与不稳定的状态.抛物型偏微分方程是一类典型的偏微分方程,化学动力学过程、生物种群中人口的增长和迁移等问题均可以通过建立抛物型偏微分方程来研究.而其解的爆破也是常见的一种现象,对其爆破问题的研究,可以推动自然科学领域问题的顺利解决.因此无论从理论还是应用上都有很重要的意义.本文主要针对非线性Neumann边界条件下抛物型方程组进行研究,通过构造新的辅助函数、构造上下解等方法,利用最大值定理、微分不等式技巧及Sobolev不等式,得到方程组爆破解存在的充分条件,并进一步对爆破时刻的上下界进行了估计.首先,针对所研究的问题简单地阐述了偏微分方程以及抛物型偏微分方程应用方面的实际背景,进一步说明了研究Neumann边界条件抛物型偏微分方程的意义.之后分析了目前国内外研究现状,最后介绍了本文的主要研究内容.其次,在非线性Neumann边界条件下,借助构造辅助函数的方法以及一阶微分不等式技巧,得到了一类带有交叉项的抛物型方程组爆破时刻的上下界,同时给出爆破发生的充分条件.通过举出相应的例子,证明了所给出的结论的正确性.然后,通过构造方程的上下解以及辅助函数,对一类带有非线性边界流的抛物型偏微分方程组的爆破时刻进行了估计.同时针对此类抛物型方程组的特殊情形,借助散度定理以及H¨older、Young不等式,计算得到其爆破时刻的上下界.最后,研究了一类具有矩阵系数形式的抛物型方程组的爆破问题.考虑到方程组中主方程含有矩阵项系数,构造了全新的辅助函数.另外在不同的放缩方法下,分别估计出爆破时刻的下界.通过对系数的分类讨论,得到了其爆破时刻的上界.