可积模型在量子场论、凝聚态物理、统计物理等领域中起着十分重要的作用，为许多重要的物理问题提供严格的基准。U (1)对称性破缺的可积模型在物理中广泛存在，例如粒子数不守恒的系统、两端边界场不平行的系统、拓扑边界条件的系统等。近期，非对角Bethe ans ¨atze方法的提出精确求解了这一类U (1)对称性破缺的可积模型，使得对这一类模型的研究成为当前的研究热点之一。一方面，基于该方法给出的严格解去分析模型的热力学极限和边界能等性质有着十分重要的意义。另一方面，基于自旋链模型与非对称排斥过程的联系，可以给出任意边界条件下非对称排斥过程的严格解。本文研究的对象主要包括凝聚态物理中的自旋链模型和超对称t?J 模型以及非平衡统计物理中的非对称排斥过程。　　我们首次给出了一般边界条件下spin-12各向同性自旋链模型的热力学极限和边界能，为求解类似问题提供了新思路。分析该模型的基本思想如下：首先，直接抹掉非齐次T ?Q关系中的非齐次项。然后，通过数值计算分析系统在有限尺寸时非齐次项对基态能量的贡献。当非齐次项的贡献趋于0时，说明抹掉非齐次T ?Q关系中的非齐次项是合理的。对于该情形，Bethe ans¨atze方程组具有对角情形那样好的结构特点，同时又包含了描述边界场不平行的非对角参数。最后，通过运用热力学Bethe ans ¨atze方法可以求得其热力学极限，并分析系统的边界性质，如边界能等。我们进一步给出了一般边界条件下spin-1各向同性自旋链模型的热力学极限和边界能。运用该想法，我们还给出了高温超导领域中的一维非平行边界场超对称t?J模型的热力学极限和边界能。　　非对称排斥过程是非平衡统计物理中的一个可积模型。该模型虽然简单，但是却能够展现出非平衡系统的很多复杂现象，比如边界诱导相变、自发对称性破缺等。该模型有两种特殊情形：完全非对称排斥过程和对称排斥过程。当边界参数满足一定条件时，这些模型的严格解可以通过DEHP方法求得。当边界参数取任意值时，我们运用非对角Bethe ans ¨atze方法给出它们的严格解。