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首先,针对基于小波的全变差多尺度(wavelet-based total variation(TV)multi-scale,WBTVM)模型的块状效应,本文提出了基于小波的四阶PDE多尺度(wavelet-based Fourth-order PDE multi-scale,WBFM)模型,克服了WBTVM模型引起的块状效应;进一步,本文将WBTVM和WBFM相结合提出了基于小波的联合多尺度(wavelet-based combined multi-scale)模型.它不仅避免了WBTVM引起的块状效应,同时克服了WBFM模型模糊图像边缘的缺点,取得了较好的数字图像处理效果.并且,本文证明了两个模型解的存在性和唯一性.第二,针对基于小波的变分PDE多尺度(wavelet-based variation PDE multi-scale,WBVM)模型中的多尺度参数的重要性,基于小波分解的信噪分离特性,本文提出了自适应(image geometry-adapted,IGA)多尺度参数确定方法;进一步,在IGA方法的基础上,借助零树编码(zero-tree wavelet encoder,ZWE)的思想,本文提出了ZWE多尺度参数确定方法,使用以上两种方法确定的多尺度参数能有效地提高模型的图像去噪效果.第三,为了提高模型的求解速度和精度,基于小波变换的多尺度特性,本文提出了多时间步长的离散化求解方法,该方法不仅能有效地提高数字实验的迭代收敛速度,而且能提高图像的去噪效果;另外,利用小波变换的线性性,本文将模型的小波系数域求解转化为了像素域求解,并将加性算子分裂方法(additive operatorsplitting,AOS)引入到了模型的求解中,提高了该模型的求解速度.第四,本文将WBVM模型应用到了图像放大、图像压缩领域,并给出了相应的算法.最后,本文给出了三个方面数值实验,以说明本文提出的模型、算法等的优点.实验一表明本文的方法能在快速去除噪声的同时能保持较为清晰的图像边缘等不连续信息;实验二表明本文提出的图像压缩方法能更有效的抑制小波阈值压缩后的振荡现象;实验三表明本文的算法较[38]有更好的图像放大效果.附录部分给出了二维掩膜的矩阵乘法表示方法,并给出了其在图像处理中的应用.