在代数学研究中有一个基本思想是通过比较,例如映射,同态和同构等,从一个熟知对象的性质和结构探究另一个对象的性质和结构等信息,以便更有效地将所研究的对象简单化,能进行有意义的分类,更为重要的实际意义是运用比较,对那些将要考察对象的性质与结构等有用信息的获取,可以找到或选取合适的对象(性质与结构等相对清楚的对象),进而从这个合适对象获取想要的信息。在我们研究群表示论中的体现是非常深刻的,当然在研究群代数及其他代数中也尤为重要。在有限维的情况下,通过对有限群表示理论的研究,分析其性质结构,给出群代数,群代数表示,群代数中心及Brauer代数和其中心维数等有关结论,主要目的是给出很详细的证明。具体安排如下:在第一章,我们首先介绍了本文相关的一些历史背景以及研究现状,然后简单的讲述了一下本文所做的工作。在第二章,我们给出了群表示的定义,并在此基础上给出子表示,商表示,表示的直和及表示的同态等定理,并给出相关证明。接着介绍群代数,给出群代数表示的定义,比较群表示与群代数表示的关系,在本章最后给出群代数中心的结构性质等相关证明。在第三章,我们给出Brauer代数的简单定义,及引用一些相关结果。接着我们又给出Brauer代数tB)(n及其中心的定义,随后研究t取任意参数时Brauer代数的中心维数,特别地,本章最后得出当t取特殊值时Brauer代数中心的维数大于或等于取普通值时的维数这一结论。在最后一章,我们对本文探讨的一些结果进行总结,并对今后可能研究的问题作进一步展望。