本文研究声波在分形界面的散射和分形维数的估计问题。许多实验数据表明，水声信号在某种程度上表现出分形的非线性特征，基于该特征量的目标识别、分类和检测，以及海洋底质的反演也见于众多文献。已有研究主要侧重于从数据处理角度探讨水声信号分形特征在各类场景中的应用，然而关于水声信号分形特征产生的物理机理却研究较少。众所周知，自然表面都是分形的，声波传播的界面—海底海面也在此列。基于海底海面的分形特征会传递到传播声波上的设想，本文试图采用分形模型对海底海面的不平整进行建模，并从物理散射的角度，探索水声信号具有分形特征的原因，以期建立散射回波特征与物理散射源特征的联系，从而为基于分形的海洋地形反演提供理论支持，同时研究该特征量的有效提取方法，进而为基于分形的目标检测和分类识别提供相关的处理手段。　　本文首先讨论了统计分形模型—一维分数布朗运动和二维分数布朗运动场的性质，并利用Wigner分布、小波变换和Fourier-Stieltjes积分三种方法推导了分数布朗运动和分布朗运动场的功率谱，这三种方法从不同的角度描述了这类随机过程的非平稳、幂律等分形特征。分数布朗运动和分数布朗运动场的数值仿真，对验证分形信号处理算法的有效性，以及实现海底海面的三维地形模拟有重要作用。本文利用分数布朗运动的分数阶微积分定义，提出了一种采用加窗方法改进分数布朗运动样本函数波形的数值仿真方法，该方法能显著抑制因频域截断效应导致的时域振荡。对分数布朗运动场的生成，本文采用了基于幂律功率谱的仿真方法，并给出详细的仿真步骤。　　本文接着研究了分数布朗运动场上声波的散射。为了表征粗糙界面对散射能量空间分布的影响，本文先给出了描述粗糙表面的统计量，如均方根高度、交叉长度等，然后利用切平面法详细求解了平面波入射情况下的亥姆霍兹—基尔霍夫积分方程(Helmholtz-Kirchhoff integral)，得到了散射函数的解析表达式，由此获得了散射函数随交叉长度、分形维数以及信号波长、入射角和散射角等参量的变化规律。本文提出了一种垂直照射场景下散射回波时间序列的仿真方法，该方法是声呐方程的时域实现，它综合考虑了信号波长、波束宽度、水深、底质声参数和海底不平整性等多个因素的影响。与已有的仿真方法不同，本文提出的方法将分数布朗运动场建模的海底表面分割成多个区域，并对每个区域进行线性拟合，同时将单个区域对回波强度的贡献用散射函数表示，由此便可探究海底表面的不平整性与回波包络起伏的关系。利用该散射回波时间序列仿真方法，本文对比了不同信号波长、脉宽、波束宽度等参数对回波包络形状、强度和粗糙度的影响，通过估计湖试数据的分形维数并与模型进行对比，验证了模型的正确性。　　本文最后在小波变换的框架下研究了分形信号的特征量—分形维数的估计问题。相比于其他分形信号处理方法，小波变换的基函数都来源于同一个母小波，其本身也具有分形特性，因此特别适合于非平稳、幂律分形信号的表示和处理。本文从理论上证明了传统AR模型对分形信号建模的局限性，并利用仿真佐证了此结论。利用分形信号小波变换后概貌和细节的统计特性，本文分别讨论了两种分形维数的估计方法:集方差法和小波谱法。考虑到集方差法的估计性能受数据长度的影响很大，我们提出了一种线性内插的集方差法，此方法能显著减小分形维数估计的偏移和方差，提高了估计性能。针对小波谱法仅利用了分形信号同一尺度的细节信息，本文提出了一种同时考虑尺度内和尺度间小波细节信息的小波谱法，由于信息的增多，新的小波谱法能改善分形维数估计的偏移和均方根误差。利用这些新的算法，我们能更加有效地提取水声信号中的分形信息。