【摘 要】
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本文通过应用最值原理、移动平面法以及微分方程相关理论,分别研究了带有分数Laplacian算子或一致椭圆算子的Hadamard分数阶微分方程解的唯一性和解对初边值条件的连续依赖性
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本文通过应用最值原理、移动平面法以及微分方程相关理论,分别研究了带有分数Laplacian算子或一致椭圆算子的Hadamard分数阶微分方程解的唯一性和解对初边值条件的连续依赖性以及非线性分数Schrodinger方程驻波解的径向对称性和解的非存在性.全文共分为三章:第一章,绪论,介绍了分数阶导数、分数Laplacian算子和全文的主要工作.第二章,本章研究了一类Hadamard分数阶微分方程解的唯一性和解对初边值条件的连续依赖性.首先,通过有限差分法证明了 Hadamard分数阶导数的极值原理.其次,分别证明了带有分数Laplacian算子的Hadamard分数阶微分方程和带有一致椭圆算子的多指标Hadamard分数阶微分方程初边值问题的最值原理.最后,应用最值原理得到解的唯一性和解对初边值条件的连续依赖性.第三章,本章研究了一类含有Hardy势和分数Laplacian算子的非线性分数Schrodinger方程驻波解的性质.在衰减条件下,利用直接移动平面法证明了非线性分数Hardy-Schrodinger方程正解的对称性.在非衰减条件下,通过对方程的正解作Kelvin变换,然后应用直接移动平面法得到在亚临界情形下,非线性分数Hardy-Schrodinger方程正解的非存在性以及在临界情形下,正解关于RN上某些点的径向对称性.
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