异向介质(metamaterials)以其不同于自然界材料的独特性质,受到了科学界的瞩目,与其相关的研究已经成为当前光学、电磁学、声学、力学、材料学及其交叉学科的前沿与热点研究领域。变换光学(transformation optics)与变换声学(transformationacoustics)理论的提出与发展,为电磁波及声波的调控提供了新的思路。这种坐标变换的方法通过对空间进行相应的变换,可以灵活地操纵电磁波及声波的传播,将该方法与异向介质的结构设计相结合,实现了许多新型电磁及声学器件。新型隐身器件与新型透镜是电磁及声学领域主要的研究方向之一。目前,对新型隐身器件的研究存在许多技术难点,其主要原因在于,利用传统坐标变换方法所设计的隐身器件需要非常复杂的参数,即使利用异向介质也很难满足其参数需求。此外,利用坐标变换设计的新型透镜,虽然具有优异的调控性能,但其实现的功能比较单一,难以满足多功能的透镜需求。针对以上问题,本论文做了如下几方面的工作:1.针对当前声学隐身器件参数复杂、难以在宽频带工作的难题,将一种二维均匀坐标变换的方法拓展到声学。基于此方法,设计了一种正三角形声学隐身器件,其参数是均匀且各向异性的,大大简化了声学隐身器件的实现难度。通过设计符合参数需求的声学异向介质结构单元,并利用实际结构进行仿真,验证了该隐身器件能够在水下环境中实现宽频带的隐身效果。2.针对目前光频段隐身器件局限于二维或者准三维、在三维空间中失效的技术难题,提出了一种基于多面体均匀坐标变换的三维隐身器件设计方法。在此基础上,利用基于空间不变性的折射率离散方法,对隐身器件的参数进行了简化。最终,通过使用各向同性的材料,对所设计的三维可见光频段隐身器件进行了实验验证,可以在三维空间多个方向针对全极化可见光隐身,为实现全向三维光频段隐身器件提供了基础。3.针对现有的新型声学透镜只有单一的功能、难以在一个器件上同时实现多种不同功能的难题,提出了一种基于旋转坐标变换的双功能声学透镜设计方法。利用所设计的各向异性的声学参数,达到对不同方向入射声波实现不同功能的目的。通过设计符合需求的声学异向介质结构单元,作者实验验证了一种针对不同入射方向分别呈现伦伯透镜和鱼眼透镜的双功能声学透镜,并基于此方法设计了一种双焦距声学透镜,有助于未来声学透镜多功能化的实现。4.针对当前克尔频率梳(Kerrcomb)无法与调制器件集成的难题,设计了一种基于铌酸锂片上集成平台的克尔频率梳产生与调制方法。针对电光调制频率梳无法片上集成的难题,提出了能准确预测光频梳频宽的相位模型,通过设计谐振环的色散特性,实现了片上集成电光调制频率梳。这对于光谱学和光通信的发展有着巨大的推动作用。