作为一种新兴的信号表征与压缩采样理论,压缩感知理论能在低采样率的情况下准确地重构出原始信号。鉴于其具有采样和压缩同时以低速率进行的特点,近年来吸引了一大批相关领域学者的关注和研究。重构算法是压缩感知理论中十分重要的一个环节,重构质量的好坏直接关系着其在实际中的应用。设计低计算复杂度以及高重构质量的压缩感知重构算法以精确重构出信号特别是大尺度视频图像信号,一直是研究的热点。本文正是在这一背景下,以视频图像信号为研究对象,通过对压缩感知稀疏表示以及重构算法深入广泛的研究,针对基于全变差稀疏模型重构的视频图像容易丢失纹理细节等问题,将分数阶全变差模型引入到视频图像压缩感知重构,并在此基础上设计重构算法,主要贡献及创新工作如下：1、针对基于全变差模型的图像压缩感知重构存在丢失纹理和细节信息等问题,提出了一种基于优化最小算法的分数阶全变差二维压缩感知图像重构算法。该算法将压缩感知理论中的一维随机观测扩展为双向二维随机观测并建立了二维压缩感知图像重构框架。此外将分数阶差分技术引入到全变差图像稀疏表示中,设计了基于分数阶全变差的图像稀疏重构模型。在此基础上利用优化最小化思想,将该稀疏重构模型转化为一系列简单的迭代优化问题进行求解。实验结果表明：与现有的基于全变差模型的压缩感知稀疏图像重构算法相比,该算法具有更低的计算复杂度,更高的峰值信噪比和结构相似度以及更好的视觉效果。2、为了得到更加稀疏化的图像表示方法,提出了一种基于多特征图像稀疏表示的二维压缩感知图像重构算法。该算法利用联合稀疏表示的思想,结合图像在对偶离散小波变换域的稀疏性及分数阶全变差模型,设计出了一种基于多方向对偶离散小波变换与分数阶全变差相结合的图像压缩感知稀疏重构模型并提出了一种梯度投影算法对该模型进行求解。在标准测试图像上的实验结果证明了所提出的算法的有效性,并且具有比现有的主流算法更高的重建精度。3、针对视频克罗内克压缩感知重构算法计算复杂度高的问题,提出了一种基于分数阶全变差的视频克罗内克压缩感知重构算法。该算法将分数阶全变差模型进行扩展,通过克罗内克积运算构造了一种基于分数阶全变差的视频克罗内克压缩感知稀疏重构模型并设计了一种交替方向法来求解该稀疏模型。在该模型中,视频信号无需进行列向量化处理,因此大大降低了重构的计算复杂度和存储空间。此外通过引入分数阶全变差稀疏表示,重构视频的质量也得到了提高。在标准测试视频上的实验结果表明：与克罗内克压缩感知以及现有的一些主流视频压缩感知重构算法相比,提出的算法具有更低的计算复杂度,同时具有更高的峰值信噪比以及更好的视觉效果和纹理保持能力。4、为了提高视频张量压缩感知的重构质量并降低计算复杂度,提出了一种基于分数阶全变差的视频张量压缩感知重构算法。该算法将分数阶全变差模型推广到张量,建立了一种联合分数阶全变差与张量稀疏表示的视频压缩感知稀疏重构模型,同时充分利用张量的数学性质,设计了一种张量光滑l0算法求解该模型。实验结果表明：与现有的基于张量的视频压缩感知重构算法相比,所提出的分数阶全变差张量视频压缩感知重构模型能够较大幅度地提高重构视频的主客观质量并具有较低的计算复杂度。