图像处理的研究,满足了信息社会对计算机和多媒体的要求。作为图像处理的两个重要分支,图像的去噪和增强已经成为相当活跃的研究领域,其研究目的就是要改善图像的质量,突出图像中重要的细节信息,以满足人们在日常生活和学习研究中的需求。本论文主要研究了在分数阶微积分理论框架下进行图像去噪和增强的方法以及在此基础上的改进算法,对基于分数阶微积分的图像处理方法中的一系列难点问题进行了讨论,并提出了相应的解决方法。本文的主要工作与结论如下：(1)对基于分数阶积分的图像去噪算法进行讨论与研究。在此基础之上,提出了一种中值滤波与分数阶积分相结合的自适应去噪算法。该算法利用自适应中值滤波算法(ranked-order based adaptive median filter,RAMF)中的噪声判别条件来检测噪声点,然后利用“噪声边缘判别函数”对其中的可疑噪声点进行二次检测,同时依据图像的局部结构特征和统计信息构造自适应的分数阶阶次,最后用自适应的分数阶积分掩模对检测出的噪声点进行滤波处理。实验结果表明,该算法对高斯噪声和椒盐噪声均具有良好的去噪性能,与传统去噪算法相比,该算法不仅可以提高图像的信噪比,降低图像的均方误差,而且在去除噪声的同时能更好地保留图像边缘纹理等细节信息。(2)对基于分数阶微分的图像增强算法进行讨论与研究。引入图像的局部均值和局部标准差,用这两个参量来界定图像中需要增强的区域和不需要增强的区域,再结合分数阶微分理论,提出基于分数阶微分的改进的增强算法。实验结果表明,该算法与传统方法相比具有更好的增强效果,并且有效保留了图像的纹理细节信息,增强以后的图像的熵值也被提高。(3)结合分数阶积分和分数阶微分对图像处理的高精度性和实效性,提出了一种基于分数阶微积分的图像去噪增强算法,实验结果表明,该算法在去除噪声的同时,可以增强图像的边缘细节纹理信息,实现了含噪图像的同步去噪与增强。