近年来,由于计算工具的更新和新的数学分析方法的应用,非线性随机动力学理论得到了迅速发展,但是还存在许多领域需要进一步探索。本文应用正交多项式逼近法针对具有随机参数的非线性随机动力学系统的随机分岔问题作了初步研究,主要工作包含以下三个方面: 1.应用Chebyshev多项式逼近法把含有服从拱形分布随机变量的Van der Pol系统转化为等价确定性扩阶系统,再利用一般数值方法研究了该系统的对称破裂分岔和倍周期分岔行为。结果显示此类van der Pol系统有着与确定性系统相似的分岔行为,但是受随机因素影响,外激激励的幅值或频率增大时,系统的分岔点会前移。这一结果在现有文献中还没有见到。 2.文中介绍了具有更普遍意义的概率密度函数模型—λ类概率密度函数,并应用相应的Gegenbauer多项式逼近将具有服从此类分布随机变量的Duffing-Van der Pol系统转化为等价的确定性系统,借此研究了系统的随机分岔行为,数值模拟结果显示当随机参数的强度变大时,系统的随机因素就强烈影响到了其非线性行为。此类系统的这些性质现有文献中还没有见到,本文的研究在实际工程问题中有着重要的实用价值。 3.将正交多项式逼近法推广到具有两个相互独立的随机参数的非线性系统,以Duffing系统为例,数值模拟显示随着两个随机参数强度的增加,Duffing系统提前进入分岔状态,由原来的周期1T变为周期2T,周期2T变为周期4T。进一步的推广证实正交多项式逼近法在实际问题中有广阔的应用前景,它可以解决含有多个随机参数的非线性随机动力学系统的分岔问题。