自从发现在星体表面存在较强的磁场,原来自由场的研究计算数据不再适用于天文观测。近三十年来,随着天体物理学对光谱数据的需求,强磁场中原子和分子体系理论计算一直是计算物理中前沿课题。本文首次介绍利用Hylleraas基函数计算四体系统在磁场中任意束缚态能级。通过具体计算基态和低激发态在磁场中的锂原子再次证明Hylleraas基在描述系统之间的电子关联效应时较其他试探波函数表现出优越的性能。根据宇宙大爆炸的核聚变理论,宇宙中丰度最高的是一些最轻的元素—氢、氦、锂等等的少体系统。氢和氦作为其中结构较为简单的体系,加上在自由场对氢和氦研究方法比较成熟,精度也已经非常高。所以比较容易推广到磁场中的计算利用以前的方法。这些计算得到的数据在天文观测中提供了详细的依据。但是随着电子的增加,原子体系的计算难度越来越大。锂原子这种三电子原子体系在自由场中变分能量也是最近5年在精度上有所提高达到了14位有效数值。相对于自由场,磁场中三电子原子体系的数据精度就差很多,同时可用的数据也很少。正是这样,本文首次将目前在处理自由场中锂原子最精确的方法推广到磁场中,对提高磁场中三电子原子体系束缚态的变分能量的精度做出尝试。在方法上我们完成了磁场中三电子原子体系算符在Hylleraas基矢下积分公式的解析推导,给出可供计算的公式依据。随后具体计算了一些低激发态的变分能量值。比起已经公布的其他方法计算的结果,我们的结果极大的改进了三电子原子体系在强磁场下非相对论变分能量上限,与此同时我们改进了相应的锂原子跃迁振子。