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巨单极共振，又称“呼吸模式”，是指原子核在保持其球对称时的振动激发模式。从原子核的巨单极共振激发能可以提取出对称核物质的不可压缩系数。在本论文中，我们独立地发展了建立在Hartree-Fock-Bogoliubov(HFB)正则基上的完全自洽的准粒子无规相位近似(QRPA)方法，采用投影技巧克服了由于HFB近似导致的粒子数不守恒而产生的QRPA假态解问题。从下面两个方面对球形原子核的巨单极共振激发进行了研究：
HFB-QRPA理论研究Sn同位素基态和巨单极共振激发态鉴于HFB理论对原子核的结合能、电荷半径、对能隙等基态性质的描述取得很大成功，本文基于HFB理论发展了QRPA方法，并应用于研究Sn同位素链的巨单极共振，分析了对相互作用对激发能的影响。结果表明，采用SKM*有效相互作用和密度依赖的零程表面对力，HFB-QRPA理论能够很好地再现112Sn到120Sn的巨单极共振激发能，其中对相互作用对Sn同位旋标量巨单极共振激发能的最大影响约为500 keV，而对相互作用的密度依赖性导致的对重排项对巨单极共振激发能的贡献基本可以忽略(约为0.1％)。从Sn同位素链提取的对称核物质不可压缩系数K=216 MeV比从208Pb提取的值约小10％。
约束的HFB方法研究原子核的单极共振鉴于HFB-QRPA理论计算量较大，本文首次证明了Dielectric定理在HFB-QRPA框架下的适用性，并结合Thouless定理对原子核的半径进行约束计算，研究了Ca和Ni同位素链的平均单极共振激发能。结果表明，费米面附近轨道角动量低的态对约束激发能(平均单极共振激发能)有主要贡献。在Ca和Ni同位素链中，当中子数大于50时，平均单极共振激发能都有一个剧烈的下降。对于这些原子核，采用HFB-QRPA理论分析了它们的跃迁强度函数和跃迁密度。结果表明，在这些原子核中由于中子皮或中子量的出现，在低能区存在新的中子共振激发模式。