肿瘤是当前世界上危害人类生命健康的主要疾病之一。为了找到防治肿瘤的有效方法,研究人员进行了大量的医学生物实验,获得了不少关于肿瘤生长的知识。由于任何事务都可以用简练的数学方程式(组)来表述,通过对这些数学方程的研究,人们就可以了解这些事物的演化规律。因而从 20 世纪 70 年代开始国外一些科研人员开始跨学科的联合起来,试图建立新的数学模型来模拟肿瘤细胞的生长、扩散和转移过程。积极跟踪国外研究的最新动向,加强各学科间的合作――尤其是与医学研究人员的合作,对模型进行修正和改进,通过对数学模型的分析和仿真为生物实验提供帮助,对更好的认识肿瘤生长规律,提高我国的肿瘤诊断和防治水平具有一定的意义。本文第一项工作是研究了一个考虑坏死区域的肿瘤生长模型。该模型以生物动力学为基础,考虑了细胞间的物质守恒和压力平衡,并认为细胞间的压力是肿瘤生长的动力。绘制了不同氧气浓度下肿瘤细胞出现坏死区域前后的生长曲线和在坏死区域出现以前的倍增时间曲线,经分析表明降低氧气浓度可以抑制肿瘤细胞的生长速度,减小肿瘤细胞的尺寸,延缓肿瘤坏死区域的出现时间和减小坏死区域的尺寸。因此从这个结论出发,在治疗中可以用多种手段阻止肿瘤获得充足的氧气,抑制肿瘤的生长,从而达到治疗的目的。给出了在给定氧气浓度下,肿瘤区域在不同时刻的压力曲线,验证了压力生长驱动机制的合理性。第二项工作是研究了一个营养物质和抑制物质浓度对肿瘤生长影响的数学模型。通过绘制出不同营养物质和抑制物质浓度时肿瘤区域的生长曲线图,表明在肿瘤的早期生长过程中,存在着一个临界营养物质浓度。当实际的营养物质浓度不同时,肿瘤细胞会呈现出不同的生长特性,要么趋于消失,要么趋于一个稳定的休眠状态,不会无限制的长大。并且抑制物质总是可以抑制肿瘤细胞的生长。通过分析不同营养物质浓度下的肿瘤生长倍增时间曲线图,可以看出营养物质浓度对肿瘤细胞的体积(数量)的增长有着重要的影响。因此,可以通过两种途径来治疗肿瘤,第一种是切断肿瘤的营养获得途径,使其获得的营养物质低于临界浓度;第二种是增加抑制物质的量来抑制其生长。上述两个模型比较好的描述了肿瘤生长初期的情况,因此可以以其为基础,参考 1<WP=4>别的模型的合理之处,并结合医学研究的成果,构建更准确的,更清楚的描述肿瘤生长的数学模型,并通过对其进行仿真,可以更清楚的了解肿瘤的生长特性,以便为肿瘤的防治提供更多的帮助。