【摘 要】
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本文主要研究由保面积流和保长度流进行组合后形成的两种平面曲线流。首先我们考虑如下演化问题：令X(λ,t)：[α,b]×(0,+∞)→R2是平面上一族闭曲线,X(λ,0)=X0(A)是一条严格凸
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本文主要研究由保面积流和保长度流进行组合后形成的两种平面曲线流。首先我们考虑如下演化问题：令X(λ,t)：[α,b]×(0,+∞)→R2是平面上一族闭曲线,X(λ,0)=X0(A)是一条严格凸的平面闭曲线。我们将证明这种曲线流在演化过程中缩短曲线的周长,不断增大曲线所围成的面积,并且在C∞范数下,当t趋向于无穷大时,极限曲线是一个有限圆周(即具有有限半径的圆)。接着我们讨论第二种曲线流。设Y(μ,t)：[c,d]×(0,+∞)→R2是一族平面闭曲线,其中Y(μ,0)=Y0(μ)是平面上的严格闭凸曲线,考虑以下几何演化问题：上述曲线流的周长是一个常数,面积不断增大。它具备全局存在性,并且当时间趋于无穷大时,在C∞范数下收敛到一个有限圆。
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