【摘 要】
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现实中的许多系统可以用可化为非线性映射系统的差分方程表示.在生物学中,具有多代不重叠的种群系统可以用二维(2-D)二次映射来表示,在经济学中,具有适应性预期回报的Cournot
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现实中的许多系统可以用可化为非线性映射系统的差分方程表示.在生物学中,具有多代不重叠的种群系统可以用二维(2-D)二次映射来表示,在经济学中,具有适应性预期回报的Cournot博弈模型也可转化为2-D二次映射.此外,2-D二次映射还常作为3-D常微分方程的Poincaré映射予以研究.因此,研究2-D二次映射具有理论和实际意义.第一章介绍2D二次映射的研究现状,本文的研究内容、研究方法、研究意义和章节安排以便对本文结构有一个整体的认识.第二章确定了系统非负不动点的存在与局部稳定性,根据Jury条件得到了正不动点发生Fold分叉,Flip分叉以及Neimark-Sacker分叉的充要条件.第三章和第四章利用中心流形定理和规范型理论确定了正不动点在发生Flip分叉和Neimark-Sacker分叉时的稳定性,得到了系统正不动点在发生上述两类分叉时临界稳定性的条件.第五章利用数值模拟验证了正不动点关于分叉参数的局部分叉行为,验证了上述理论的正确性.第六章根据拓扑马蹄理论,结合HsTool工具箱,通过寻找混沌吸引子下的马蹄,证明了系统在Flip分叉后具有真正的混沌性.
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