形状在人的视觉系统中起着关键作用，是识别物体的关键特征。由于形状的非线性特性和人的视觉系统的主观性，基于形状的机器识别系统的性能和人的识别系统还有很大的差距。幸运的是，当前硬件技术和软件技术突飞猛进的发展，为提高机器识别系统的性能提供了可能。形状的表达是基于形状的相关应用的第一步，也是最关键的一步。这一步丢失的信息在后续步骤中无法恢复；这一步引入的噪声在后续步骤也很难清除。好的形状表达可以极大的提高基于形状的相关应用的性能。然而，由于现实中物体姿态的多样性和物体周围环境的复杂性，物体形状的变化比较大。形状表达的基本目的是表示一个物体形状中不变的、最具代表性的特征。这就意味着，在进行形状表达时必须能区分形状信息中变化和不变的部分，这是一个巨大的挑战。本文的工作围绕形状表达技术这一核心展开，研究了形状的局部特征和全局特征的表达技术。具体的研究包括平面曲线的多尺度曲率、三维曲面的多尺度法线和多尺度主曲率以及任意维形状的近似凸分解。本文取得的研究成果包括以下几个方面：1．提出了视觉曲率的概念，建立了视觉曲率的理论框架。分析了视觉曲率、经典曲率以及转角之间的关系，证明了在正则曲线上，经典曲率是视觉曲率的极限；在多边形曲线上，转角也是视觉曲率的特例。提出了全局的尺度描述子，以此为基础定义了多尺度视觉曲率。分析了多尺度视觉曲率的性质并将其应用到许多实际应用中，取得了很好的效果。2．研究了曲面的多尺度主曲率的计算方法。以平面的视觉曲率为基础，提出了能同时计算曲面多尺度法线和多尺度主曲率的最小最大法则。利用该法则计算了三维模型的表面法线和主曲率。实验表明，该法则计算的曲面法线和主曲率具有很高的鲁棒性。3．研究了物体上任意两点之间连线与该物体之间的几何关系，提出了互斥的概念。通过建立互斥对集合和候选分割面集合，将最小代价近似凸分解问题转化成了线性规划问题，该线性规划问题的最优解就是最佳的凸分割方案。多尺度视觉曲率鲁棒的根本原因在于引入了全局性的尺度因子，该思路适用于其它的局部量估算；近似凸分解的关键是从反面考察基元之间的关系，将问题转化为满足一定约束的最优化问题，从而获得最优解。