【摘 要】
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本文中我们主要考虑了一些非线性椭圆方程正解的存在性和唯一性问题.首先,分别讨论了半线性椭圆方程△u+f（x,u）+g（|x|）x·▽u=0,x∈ΩA和△u+f（x,u,▽u）=0, x∈ΩA正解存在性问题,给出了每个方程正解存在的充分条件,其中ΩA={x∈Rn,|X|>A,n≥3).其次,考虑了方程div（|▽u|p-2▽u）+f（x,u）+g（|x|）x·▽u=0,x∈ΩA.我们就2>p>1,n
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本文中我们主要考虑了一些非线性椭圆方程正解的存在性和唯一性问题.首先,分别讨论了半线性椭圆方程△u+f（x,u）+g（|x|）x·▽u=0,x∈ΩA和△u+f（x,u,▽u）=0, x∈ΩA正解存在性问题,给出了每个方程正解存在的充分条件,其中ΩA={x∈Rn,|X|>A,n≥3).其次,考虑了方程div（|▽u|p-2▽u）+f（x,u）+g（|x|）x·▽u=0,x∈ΩA.我们就2>p>1,n>p和n>p>2的不同情况给出了非负解存在的充分条件.再次,我们讨论了方程△u+g（|x|）x·▽u+a（x）uq-1=0, x∈Ω, u=0,x∈（?）Ω正弱解存在性问题,其中Ω∈Rn\{O}是有界区域.最后,主要研究了半线性椭圆方程△u+f（|x|,u）+g（|x|）x·▽u=0,x∈Ω, u=0,x∈（?）Ω正解的唯一性问题,其中Ω={x∈Rn（n≥3）,a|x|<b}文章给出了使得其正解是唯一的充分条件.
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