湍流是自然界与工程实际问题中普遍存在的现象,同时也是经典物理领域中少数几个尚未解决的难题之一.子波分析是近年来新兴的一门数学工具,该文运用正交子波分析研究了湍流逆梯度输运现象,主要工作如下:第一部分:利用正交子波研究了非对称槽道湍流中逆梯度输运区域的统计特性,着重于研究该区域内的湍流结构.第二部分:从实验角度研究了放置翼形的槽道流中压力梯度对湍流逆梯度输运现象的影响.得到了与完全发展的非对称槽道流一致的结果,即:在逆输运出现的区域内概率密度函数远远偏离了高斯分布.然而逆梯度输运的区域在放翼槽流中沿流向的变化趋势与非对称槽道流不同,呈现出先增大后缩小再增大的趋势,而后者的逆输运区域基本不变.同时,在流向不同的逆输运区域内,雷诺应力为零的点与流向最大平均速度的相对位置存在着变化.之后,利用微分应力模式和k-epsilon模式数值模拟了该流动,结果表明:微分应力模式可以反映湍流逆梯度输运现象,而k-epsilon模式则不能.同时发现,湍流能量负产生率沿流向的变化与逆梯度输运的情形不同:负产生率区域沿流向逐渐缩小,至翼形中心位置消失.最后利用连续子波(墨西哥帽)分析了其中的湍流结构,并且研究了压力梯度对湍流结构的影响.第三部分:建立能够反映湍流的多尺度有结构的本质特征的湍流模式是模式理论发展的正确方向,作为子波分析在湍流模式中应用的初步探索,该文建立了一个湍流多尺度模式.传统的湍流模式大多数是单点模式,只包含了单个湍流时间或者空间尺度;而反映湍流多(双)尺度特性的湍流模式则以丧失空间信息为代价,也就是说不能考虑湍流中的结构.该文在前人的基础之上,将N-S方程投影到正交子波基上,得到了一个包含空间-尺度信息的湍流级串模型.该模型与Zimin(1981)、Nagano(1988)的模型类似.之后着重考虑了多尺度特性,在各向同性的假定下,将上述得到的模型简化为一个只体现多尺度特性,在各向同性的假定下,将上述得到的模型简化为一个只体现多尺度特性的湍流模型.然后采用与Lewalle(1994)相同的方法推广到剪切湍流中,得到了剪切湍流中的多尺度湍流模式.该模式中以标准κ-ε模式为基础,采用了涡粘度假设,但是将涡粘度分解为不同尺度的贡献.该模式具有如下的特点:(1)可以反映湍流逆梯度输运现象;(2)将所有尺度收缩则得到标准的κ-ε模式;(3)对于均匀湍流则得到湍流级串模型.第四部分:数值计算了高斯子波变换N-S方程后得到的积分方程.该文是Lewalle工作的继续,Lewalle利用高斯子波,得到了以弯曲度为基本量的无穷域中N-S方程,此时Lapalace算子降低为一阶导数,并且N-S方程变形为具有局部化双线性相互作用的扩散方程的形式.该文采用王诚提出的方法,得到了有界区域内的以弯曲度为基本量的N-S方程.之后将N-S方程看作一个特殊的扩散方程,将压力与对流项看作是源项,得到一个积分方程.利用特征线法对该方程求解,得到通解.之后将所得结果运用于对称槽道湍流和非对称槽道湍流的研究中.计算方法与直接数值模拟类似,但是为了避免计算量过于庞大,因此并没有直接处理边界条件,而是将计算区域的边界设在对数速度剖面的区域内,同时假定最接近壁面的第一个网格点上的流动速度与壁上剪应力成正比.实验计算所得的平均量与实验结果基本吻合.