具有临界指数的非线性椭圆方程出现了黎曼流形和保形几何中，同时也常见于流体力学，在研究弹性物体和管道物流上有着广泛的应用。对解的存在性及正则性的研究结果也为数值逼近和计算提供了理论依据，在实际应用中有着重要的意义，目前用变分法临界点理论研究此类问题是椭圆方程领域上的一热点。自Pohozaev在1965年提出了波霍扎叶夫等式（Pohozaev identity）及A．Ambrosetti和P．H．Rabinowitz在1973年提出山路引理（Mountain Pass lemma）并由此引出一系列新的极大极小值引理以来，应用这些定理，人们取得了很多有意义的结果，而对含有拉普拉斯算子或p-拉普拉斯算子的非线性椭圆疗程在Drichlet边值或Neumann边值下的问题，他们主要在不动的维数不同的区域上考虑其解的存在性及解的性质等。本文讨论的是带临界增长的奇异的二阶半线性椭圆方程-Δu=μ（u／|x|²）+K（x）|u|^2*-2u+f（x，u）在Neumann边值条件下的非负解问题，我们在弱收敛及临界点的理论基础上，应用没有P-S条件的爬山引理。证明了在Sobolev空间H¹（Ω）上方程有非负平凡解，并得到了临界值的估计。 本文分为五部分。第一部分我们对所要讨论的问题进行了一个总的概述，并由此提出了自己的问题。第二部分我们介绍了一些所需要用到的预备知识，第三部分我们得到了一些有用的引理，并给出了证明，主要是考虑f（x，u）=-λu时的特殊情况，由爬山引理得出了方程的解的存在性定理。第四部分我们考虑了Caxaéothory函数f（x，u）为|u|^2*-1的低阶扰动的情况，给出了解的一般存在性定理。应用此定理我们得到了两个推论。最后根据自己的文章，我们对将来的工作提出了一些自己的见解。