在控制系统中,系统的稳定性、可测性和可观性等许多重要性质的讨论常常可转化为研究Lyapunov矩阵方程解的性质、解的上下界的估计及其求解等问题.因此,许多学者对代数Lyapunov方程的解的性质及其应用进行了研究,并取得了一些重要成果.本文首先通过应用矩阵不等式、Lyapunov矩阵方程正定解的性质等对矩阵方程进行变换,给出了连续代数Lyapunov矩阵方程解的上界估计,并将其应用到了一类控制系统中判定其稳定性.其次,我们将得到的结果推广到了连续耦合代数Lyapunov矩阵方程解的上界估计.具体内容如下:第一章,简单介绍了连续代数Lyapunov矩阵方程的来源及背景,并引入了一些基本符号与相关定义.第二章,对连续代数Lyapunov矩阵方程,利用矩阵不等式,通过在方程两边进行加项、减项及配方变换和实对称矩阵的正定性对矩阵方程的项进行放缩,得到该矩阵方程解的上界,改进了近期的一些结果,进而将其应用到了一类控制系统中判定其稳定性,并用数值例子说明其有效性.第三章,在第二章已经得到连续代数Lyapunov矩阵方程的解的上界的基础上,利用矩阵的恒等变换、特征值不等式和连续耦合代数Lyapunov矩阵方程解的正定性,得出连续耦合代数Lyapunov矩阵方程解的最大特征值的上界的估计,又结合M-矩阵以及非负矩阵的性质,进而得到了连续耦合代数Lyapunov矩阵方程解的上界估计.