捕食与被捕食是自然界普遍存在的生态现象。捕食过程蕴含着丰富的生态学意义决定了捕食理论将是现代生态学的一个中心命题。实践证明通过建立数学模型分析研究捕食者食饵的动态关系是一种行之有效的办法。本文第一章梳理、归纳了生物数学文献中常见的捕食者-食饵模型。并介绍了已有文献已经取得的一些成果和结论,并总结了这类研究的核心和焦点问题。第二章分析了一类食饵具有弱Allee效应的捕食者-食饵模型。给出了系统所有平衡点的分类和稳定性。利用Hopf分支的规范型理论,分析和数值模拟结果显示Allee效应的加入可以导致系统产生一个稳定的极限环。我们的结果表明Allee效应可以破坏共存平衡点的稳定性,从而使以前简单的系统产生更丰富、复杂的动态行为,如超临界Hopf分支,这意味着Allee效应可能是捕食者-食饵群落周期波动的最简单的原因。第三章分析了通过密度依赖迁移连接的三物种食物链空间结构种群(集合群落)。我们分析了一种特殊的空间解—空间同步解的存在性和局部稳定性。通过分析给出了空间同步解稳定性的判别准则。并利用此准则,结合数值模拟的方法分析了非密度依赖迁移的空间食物链系统的同步解的稳定性。结果表明,只有一个物种迁移时,中间物种的迁移是最有效的同步因子,而只有基本物种迁移时,整个集合群落不能同步,顶级物种适当强度的迁移也可以让集合群落出现同步波动。分析表明,密度依赖的迁移方式比非密度依赖的同步能力更弱。