组合问题解决过程中的直观表示与分析思考

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本文通过对5名高三学生的访谈,对高中生组合问题解决的过程进行了较为细致的研究。研究的结果表明,学生在解决组合问题中,直观表示和分析思考是交织进行,相互作用和影响的;对于直观表示,学生自觉或不自觉地进行着简化,简化有利于问题解决,但不决定问题解决的成功;分析思考可以细分为从直观表示推想其他的结果、数学的精心计划、确定新目标、监控这四种类型的活动。 尽管在学生的组合问题解决中,学生都使用直观表示和分析思考,但是并不表示学生都能成功地解决问题。学生在使用直观表示和分析思考时有着很大差异,如:(1) 排除问题中无关因素的干扰存在差异;(2) 利用直观表示对问题进行转化存在差异;(3) 在分类和分步的概括上存在差异,其中有些差异决定着他们能否成功地解决问题。 在组合问题解决中,学生们显示出不同的思维特点:是否追求简洁,是否善于独立思考、打破常规,等等。 最后,根据研究的结果提出如下教学建议:(1) 认真对待组合问题解决中的直观化;(2) 区分学生错误处于分析思考四种活动中的哪一种,有针对性地纠正;(3) 重视组合问题解决中对分类和分步的概括;(4) 帮助学生辨认并排除问题情境中无关因素的干扰。
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