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鲁棒优化是最优化领域中一个新的重要的研究课题,是解决带不确定因素的最优化问题的有效途径之一.它在最优控制,运作管理,金融工程等诸多领域都有着广泛的应用.本文中,我们首先介绍鲁棒优化的基本思想,主要的研究途径和难点问题.特别是对于处理不确定线性规划的几种已有的鲁棒优化模型进行了回顾.
本论文对一类不确定线性规划问题提出了计算可行的鲁棒优化模型.与已有文献中的不确定量满足独立同分布或简单相关性不同,此类问题中的不确定因素满足一个涉及ARMA(p,q)序列的仿射数据扰动模型.这种不确定因素的复杂相关性给鲁棒优化模型的建立与求解带来了困难.我们通过采用对时间序列截断的方法建立了所研究问题的鲁棒优化模型.
在一些合理的假设下,我们得到了鲁棒可行解对于原不确定规划问题的违反概率界,也就是得到了鲁棒优化模型可行解关于原不确定问题可行性的保守度.我们同时提供了选择参数的数值方法,使得我们可以控制鲁棒模型的计算可行性,鲁棒性以及最优性之间的平衡。
最后,我们将结论推广到不确定量涉及到ARIMA序列和非零均值ARMA序列的情况。