在人工神经网络电路中,仅模拟神经元中的一个突触就需要数十个晶体管、电阻和电容等。面对无比复杂的人类大脑,在功耗和体积的制约下传统电子元器件无能为力。忆阻器作为一种新型信息存储和处理器件,具有纳米级尺寸、快速开关及功耗低等特点,其信息存储和处理特性极其类似于人脑突触。因此,基于忆阻器的人工神经网络即忆阻神经网络逐渐成为人工智能、信息处理、非线性网络等领域的研究焦点。在应用忆阻神经网络时,我们总期望它具有非常好的全局稳定和同步特性,而忆阻神经网络在噪声和信息传输延迟作用下却展示出复杂的非线性动力学现象。所以对忆阻神经网络的动力学行为进行理论研究并获得深入的认识,是当前应该进行的重要工作。本文主要研究时滞忆阻神经网络动力学行为,包括鲁棒稳定性、耗散性和无源性、牵制脉冲同步、输入状态稳定性和指数同步问题。研究内容与主要结果如下:1.研究了带有时变时滞的忆阻神经网络鲁棒稳定性问题。首先,根据忆阻器特性和神经元结构设计了一类基于忆阻器的耦合神经网络电路,并提出了其模糊模型。其次,基于T-S模糊理论和Lyapunov-Krasovskii泛函方法,以线性矩阵不等式的形式提出了鲁棒稳定性的判别准则。最后,通过数值实例验证了该准则,较好的支撑了理论结果。2.研究了含泄漏和加性时变时滞忆阻神经网络耗散性和无源性问题。通过引入带有三重积分项的改进型Lyapunov-Krasovskii泛函,并结合倒凸组合和带有自由权矩阵的Wirtinger积分不等式,提出了保守性更低的延时独立耗散性和无源性判据。这些判据以线性矩阵不等式形式给出,并依赖于泄漏和加性时变时滞上界,可以通过MATLAB线性矩阵不等式控制工具箱求解。最后给出了一些算例,说明了所得结果的有效性和优越性。3.研究了带有时变时滞的随机忆阻神经网络通过牵制脉冲控制指数和渐近同步问题。以忆阻器的物理属性为依据,根据驱动-响应概念,集值映射和随机差分包含理论,建立了随机忆阻神经网络的模型。然后利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和设计的一款新牵制脉冲控制器,提出了一些容易验证的随机忆阻神经网络的同步充分条件。最后通过数值算例验证了理论结果的有效性。4.研究了双时滞离散忆阻神经网络输入状态稳定和时变时滞离散忆阻神经网络指数同步问题。采用的动态区间时滞法放宽了离散忆阻神经网络时滞区间上、下界的限制,将固定区间时滞扩展为动态区间时滞。首先,利用半离散化技术,得到了一个可处理的离散忆阻神经网络模型。此外,通过构造了几个新的Lyapunov-Krasovskii泛函和利用改进的Jensen不等式,提出了以线性矩阵不等式形式的充分条件,以保证双时滞离散忆阻神经网络输入状态稳定和时变时滞的主从系统指数同步。最后,给出了数值算例,验证了理论结果的有效性。