Vlasov-Poisson方程组是普遍应用于研究物理中的等离子体的方程,是天体物理学和等离子体物理学的一类重要的力学模型.它可以描述星云的运动以及等离子体的演变等物理现象Vlasov-Poisson方程组是一种非线性的偏微分方程组,到目前为止,人们还没有找到它的解析解.因此,只有求出它的数值解才能研究物理中的等离子体现象.本文将为Vlasov-Poisson方程组设计一种高效的数值计算方法一时间分裂傅里叶谱方法.具体的来说,就是在时间方向采用时间分裂法,而在空间变量方向和速度变量方向均采用离散型的傅里叶谱方法.本文分别对一维和二维的Vlasov-Poisson方程组做了较详细的算法推导,并举实例进行计算,得到数值计算结果,再根据数值结果研究相关物理现象.本文还对一维和二维的Vlasov-Poisson方程组的四个守恒量做了较详细的证明,证明了时间分裂傅里叶谱方法的稳定性以及可靠性.最后,本文所采用的数值计算方法结果也验证了此四个守恒量.