【摘 要】
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本文研究椭圆问题有限元离散的梯度重构技术及其超收敛性质。由于基于保多项式梯度重构技术(PPR)的后验误差估计在自适应有限元方法中的应用,其超收敛性质受到了人们的青睐与
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本文研究椭圆问题有限元离散的梯度重构技术及其超收敛性质。由于基于保多项式梯度重构技术(PPR)的后验误差估计在自适应有限元方法中的应用,其超收敛性质受到了人们的青睐与关注。经典的超收敛结果一般考虑的是Dirichlet边值问题,本论文考虑Robin边值问题,并分析在轻度结构化网格下PPR重构算子的超收敛性质。本论文对带Robin边界条件的二阶椭圆问题的线性有限元离散,在三角剖分是轻度结构化的假设下,证明了有限元解uh的PPR梯度重构Ghuh满足超收敛估计‖Ghuh-▽u‖L2(Ω)= O(h1+ρ + h2|lnh|1/2),其中0<ρ≤1与网格的结构化程度有关。另外,我们还对比了几种边界点梯度重构的方法,发现它们的超收敛效率相差不大。我们还给出数值例子验证了理论结果。
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