近些年来,时滞微分方程的研究引起了广泛的关注。与常微分方程相比,时滞微分方程在许多领域都有着广泛的应用,如人口学、自然生态学、雷达预警系统、振动控制、神经网络等领域。对于分析系统平衡点的稳定性,渐进性,周期性,同步等研究都需要给出系统特征根的分布。然而一般情形下时滞微分方程具有无穷多个特征根,要精确求出这些特征根是不可能的。本文主要考虑具有小幅度的时滞状态反馈下系统特征根的分布情况,为系统局部动力学的分析提供研究思路。文中首先介绍了时滞微分方程的发展历程和相关的基础知识,例如稳定性定义,时滞微分方程的渐进稳定性,线性微分差分方程及其特征根分布特点,时滞微分方程与微分方程的不同及其特殊性等。文章的主要内容是研究了如下的具有弱时滞状态反馈的时滞微分方程的特征曲线,其中ε<<0。分析了系统特征根的分布情形,并通过泰勒展开及摄动方法对主特征根进行了估计。文章还研究了具有两个小扰动ε1,ε2的时滞微分方程分析了其特征根的分布,并给出了主特征根的近似估计。