【摘 要】
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自90年代以来,随着许多科研工作者的研究表明水波理论已经成为数学,物理,力学等学科的重要组成,并逐渐发展成许多交叉学科的主要研究对象.浅水波的理论与数值模拟的探究,对人们实际生活有着非常重要的意义,例如分析波面的性质和海水的组成部分及许多核技术的探究等,有着十分客观的实际应用前景.对于水波方程的数学理论研究主要集中关于讨论其适定性,连续性,爆破等.大多数理论研究所需的理论工具有数学分析,调和分析,
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自90年代以来,随着许多科研工作者的研究表明水波理论已经成为数学,物理,力学等学科的重要组成,并逐渐发展成许多交叉学科的主要研究对象.浅水波的理论与数值模拟的探究,对人们实际生活有着非常重要的意义,例如分析波面的性质和海水的组成部分及许多核技术的探究等,有着十分客观的实际应用前景.对于水波方程的数学理论研究主要集中关于讨论其适定性,连续性,爆破等.大多数理论研究所需的理论工具有数学分析,调和分析,偏微分方程的基础知识.基于方程本身的物理背景及物理现象,通过从不同层面来研究其特定的性质.本文主要研究大振幅波在自由波面传播的非线性发展方程解的性质.首先,我们使用Friedrichs磨光及交换子估计,ex的泰勒展开等性质,我们得到了方程解适定性估计和解存在的最大时间的一个正的下界.其次,本文还得到了该方程在空间Hs（R）,其中s＞3/2中强解的爆破准则.最后,利用逼近解和适定性估计的方法,构造了该方程的两个序列解,使得该序列解在任意时刻的作差的下界为正常数,但在初始时刻的差收敛于零.这一结果与一致连续的定义相矛盾,因此表明该解映射不是一致连续的.进一步通过适定性估计,Sobolev插值不等式等性质论证了该解映射是H¨older连续的.
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“勾股定理”悠悠4000年的故事，引导着一代又一代人用数学的眼光观察，合乎逻辑地进行推理论证.本文探索核心素养导向下，如何让学生经历勾股定理“再发现”“再证明”和“再应用”的过程，发展其数学学科核心素养，增强其文化自信与民族自豪感.
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