【摘 要】
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贝叶斯模型因其灵活的建模能力和稳定的学习表现使得它在人工智能及机器学习领域中得到了广泛应用,而当前大数据环境的特征则为贝叶斯模型的学习过程,即贝叶斯推理,带来了新的挑战和需求。多样的数据形式要求贝叶斯推理方法可高效处理变量的流形结构,复杂的模型结构需要推理方法具有更强的近似灵活性,繁重的后续任务要求推理方法的粒子高效性,而巨大的数据规模则需要推理方法可高效利用推理时间和计算资源。另外,新的高效推理
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贝叶斯模型因其灵活的建模能力和稳定的学习表现使得它在人工智能及机器学习领域中得到了广泛应用,而当前大数据环境的特征则为贝叶斯模型的学习过程,即贝叶斯推理,带来了新的挑战和需求。多样的数据形式要求贝叶斯推理方法可高效处理变量的流形结构,复杂的模型结构需要推理方法具有更强的近似灵活性,繁重的后续任务要求推理方法的粒子高效性,而巨大的数据规模则需要推理方法可高效利用推理时间和计算资源。另外,新的高效推理方法的设计与开发也需要对现有种类繁多的方法其背后的根本原理和联系进行分析。而流形这一数学概念因其具有包容性的定义、丰富多样的结构和对本质几何特征的描述,可为分析和解决这些问题提供根本的视角和有力的工具。本文针对这些挑战和需求,利用数据和模型的显式或隐式的流形结构,面向马尔可夫链蒙特卡罗（Markov chain Monte Carlo,MCMC）及基于粒子的变分推理（particle-based variational inference,ParVI）这两个贝叶斯推理的关键领域,为增强贝叶斯推理方法的高效性展开理论和实践上的研究。具体贡献包括:1.提出了随机梯度测地线MCMC方法,使得针对流形变量的MCMC方法处理大规模数据的时间效率有了本质提高;2.开发了黎曼-斯坦因变分梯度下降方法,提高了现有ParVI方法的迭代效率,并为处理流形变量的贝叶斯推理任务首次带来了兼具近似灵活性和粒子高效性的ParVI方法;3.分析了ParVI方法所依赖的假设,揭示了现有各ParVI方法之间的联系,并依此理论开发了两个新的ParVI方法以及可适用于所有ParVI方法的加速框架和带宽选择方法,增强了ParVI方法的算力效率和粒子高效性;4.建立了将一般MCMC方法描述为沃瑟斯坦空间上的流（flow）的统一理论框架,系统地解释了现有各MCMC方法的行为机理,并将其与ParVI方法建立了一般性的联系,进而依此理论开发了两个新的ParVI方法,提高了ParVI方法的算力效率和MCMC方法的粒子高效性。
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