非均匀介质广泛地存在于我们的生产生活当中，随着材料科学以及地质勘探技术的发展，研究的前沿已经由均匀介质过渡到非均匀介质当中。界面问题同样广泛地存在于非均匀介质的研究中，且界面-弹性波相互作用的研究已经引起了学者们广泛的关注。由于含界面的非均匀介质波动问题的研究可以很好的应用到地震工程以及无损检测等领域，所以对它的研究有着非常重要的理论意义和实际应用价值。　　本文基于弹性波动理论，首先用与坐标相关的函数描述介质的非均匀性，并通过变分的方法推导出用于非均匀介质波动问题的有限元分析法的一般形式，然后对界面进行了描述，给出界面单元的概念，并基于有限元法推导出界面单元相应的刚度矩阵和阻尼矩阵。论文主要工作如下：　　1、介绍了界面的力学模型的定义以及界面的分类，将界面简化为完全结合界面、剥离界面和接触界面，并描述了各个界面的边界条件。　　2、对于非均匀介质进行描述，并基于变分的方法推导了非均匀介质有限元法的一般形式。并介绍了一种提高非均匀介质有限元计算效率的材料参数等参化插值法。　　3、将界面或者界面层离散处理为有限元模型，给出界面单元的定义，建立三角形单元与矩形单元，并给出他们的刚度矩阵与阻尼矩阵。　　4、采用含界面单元的非均匀介质波动问题的有限元MATLAB程序对于出平面SH波入射问题进行计算和分析，并对比了不同位置界面对于相应观测点的位移幅值的影响以及其可能的工程应用。　　5、采用含界面单元的非均匀介质波动问题的有限元MATLAB程序对于平面P波入射问题进行计算和分析，并对比了不同位置界面对于相应观测点的位移幅值的影响以及其可能的工程应用。