本文对超图的拉格朗日进行了研究。上个世纪八十年代，Frankl和F¨uredi提出如下猜想：如果G是一个有m条边的r?一致超图，则λ(G)≤λ(Cr,m)，这里λ(G)表示G的拉格朗日，Cr,m表示在N(r)中按照余字典序排列取前m个元素作为m条边的r一致超图。Talbot在[1]中首次证明了当r=3,(t?13)2≤m≤(t13)+(t?22)(t1)时Frankl-F¨uredi猜想是成立的，后来，Tang等人在[2]，[3]，[4]中把Talbot的结论推广到r=3，(t13)?7≤m≤(t?13)+(t?22)?t?22。对这个猜想的一般验证目前看起来似乎很困难。在研究Frankl-F¨uredi猜想时，Peng和Zhao提出了以下猜想：⑴如果G是有t个顶点m条边的r?一致超图，(t?1r)≤ m≤(t?1r)+(t?2r?1)，且[t?1](r) G，则λ(G)≤λ(Cr,m)。⑵如果G是有t个顶点m条边的r?一致超图，(t?1r)≤m≤(t?1r)+(t?2r?1)，且[t?1](r) G，则λ(G)<λ(Cr,m)。在[5]中，Peng和Zhao证明了当r=3时猜想1是成立的。如果能证明上述猜想成立，那么Frankl- F¨uredi猜想在(t1r)≤m≤(t?1r)+(t?2r?1)时也成立。Peng和Zhao指出要验证r=3时猜想2的正确性，只要验证这个猜想对顶点集为[t]，边数为m=(t?13)+(t?22)的左压3一致超图成立就足够了，对于猜想2，Sun等人在[6]中证明了当r=3，(t13)≤ m≤(t?13)+(t?22)，且|E(t?1)t|≤7时λ(G)<λ([t?1](3))，主要对r=3，m=(t?13)+(t?22)且G的边集满足一定条件时给出猜想2成立的一些局部结论。