本论文研究了环模的同调维数，维数的研究是同调理论中的核心部分。伴随同调理论的形成，它便一直成为同调代数中研究的焦点。 对于给定的环，人们往往通过对其上的一些模的某一种同调维数取上确界而得到环的相应的整体维数，进而从外部刻画出环的特征。例如，[7]利用内射模的平坦维数定义了环的IF维数。基于[21]中提出的拟ZIF环的概念，本文第一章利用§₀-内射模的特征模的平坦维数定义了环的QZIF维数，即1.QZIF（R）=sup｛(fdM⁺|M为§₀-内射左R-模｝。它是一种比弱整体维数更“弱”的维数，通过它可以度量环的拟ZIF程度。在定理1.1中，我们给出了1.QZIF（R）=0的四个等价刻划。对交换环R，我们得到QZIF（R）≤n的一个等价特征：对任意§₀-内射R-模A，任意内射模B，有id（Hom（A⁺，B））≤n成立。另外，对任意环R，S，我们还证明了1.QZIF（R⊕S）=max{1.QZIF（R）,1.QZIF（S）｝。 给定一个环或模，人们通过环和模的多种不同分解式，可以定义不同的同调维数。第二章中我们通过模的半自反分解定义了模的半自反维数，进而定义了环的半自反维数。由此我们把环分为两类。在定理2.3中，我们证明了环R为Artin半单环的充要条件是它为半自反维数为0的半遗传QF环。另外，在定理2.9中我们给出了半自反维数为0的环一个等价刻划：对任意半自反模A，任意f∈End_R（A，A），必有A／Imf也为半自反模。 在第三章中，我们首先引进了一个比忠实平坦模更广泛的模类——有限忠实模，利用它我们对Noether环的同调维数进行了估计。得到如下主要结果：设φ：S→R为单（满）同态，若S为Noether环，_sR为有限忠实模，则 rgld（S）=∞或rgld（S）≤rgld（R）+r.pd_s（R）。另外，对Noether环R，有 rgld（R）=∞或rgld（R）≤rgld（R／I）+r.pd_R（R／I），其中理想I（?）J（R）。当I=J（R）时，上述结果即为 rgld（R）=∞或rgld（R）≤rgld（R／J（R））+r.pd_R（R／J（R））。这是一个比较漂亮的结论。 在第四章中，我们引进了模的平坦根、亚平坦模，并研究了它我了部 ，画内环刻和坦它划平用刻亚利部对.外 。数的R，系维环环关坦把意的平而任模亚从对坦的，了平环类明与及两证模模为们坦了分我平义环中亚定坦章了解平本论分亚讨坦把来而平时起进亚同合 ，的，结质模构机性过结有 的通的划 们们环刻F（R，）==n{（0:u）}u为M的生成元}。M为单平坦右R一模若R为局部环，对无挠R一模M有F(M尸卜n‘N尸IN品M}，其中p为R的极大理想。最后在定理4.28中我们得到如下结果:（1）若R为亚平坦的半局部环，则（2）设R为交换的亚平坦环，则Noe ther环且M.FD（R）=0。M.FD（R）司当且仅当R为半单环;R为Artin半单环当且仅当R为