本文考虑由一维偏微分方程描述的弹性振动系统的反馈镇定问题.所有的控制器设计都是非同位的.主要使用的设计基于Backstepping方法.Backstep-ping方法是非线性系统控制中的强有力的新方法.2001年，文献[11]首次引入到偏微分方程控制中，但开始主要限于一维热方程，并于随后的研究将其推广到弦方程、梁方程和有限维与无穷维耦合的连续系统.开始研究的系统多为保守系统，后来逐步推广到用来对付不稳定、甚至是反稳定(anti-stable)的系统.最近一段时间以来，开环不稳定的系统越来越受到重视.Backstepping的优势在于可以设计出具体的控制律，并且是边界的控制，在物理上容易实现。　　 本文的内容如下：　　 1.第一章介绍了弹性系统镇定的基本问题和文献的回顾.这部分内容便于了解我们所研究问题的渊源关系，有利于查找的方便.第二章则对无穷维时不变系统的基本理论C0半群理论做了一个大概的介绍.这个介绍仅涉及我们论文所需要的基本内容，因为C0半群理论本身就是一个很大的理论与应用课题，有为数众多的教科书、专著和文献，并且还在继续扩大。　　 2.第三章是论文主体的第一部分.主要研究了在中间节点带有一个反阻尼(anti-damping)项的两根连接弦控制律的设计问题.其中，振动弦的右端点是自由的，中间节点是反稳定的.即当时间t→∞时，开环系统的能量是指数增长的.我们首先引入一个变换，使得两根连接弦的方程化为一个弦方程组.然后通过Backstepping变换，在弦的左端点设计出状态边界控制律.再利用半群稳定性的理论，对闭环系统的稳定性做了严格的证明.最后，通过观测器设计，我们又给出输出反馈控制律，并且证明了在基于观测器的输出反馈控制下，闭环系统是指数稳定的。　　 3.第四章是论文主体的第二部分.研究了带有两个反阻尼项的两根连接弦控制律的设计问题.其中，弦的右端点及中间节点都带有反阻尼项.同第三章一样，先将系统化作一个弦方程组，然后通过Backstepping变换，我们在弦的左端点设计出状态边界控制律.再利用半群稳定性的理论，证明了闭环系统是指数稳定的。　　 4.最后一章，第五章是论文主体的第三部分.这里考虑的是Euler-Bernoulli梁的具有任意指数衰减率的反馈镇定问题.在没有控制的情况下，开环系统是保守的.我们先引入一个向量变量，将Euler-Bernoulli梁方程变换成为一个类似于热方程的耦合系统，然后利用Backstepping变换设计出耦合系统的边界状态反馈控制律.利用此控制律最终给出原Euler-Bernoulli梁的状态反馈控制律.理论上证明了闭环系统的能量以任意给定的指数衰减率衰减。