一些量子群的性质及其分类

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本文把《Quantum Divided Power Algebra,q-Derivatives,and Some New Quantum Groups》中的三类单参数量子群Dq、(?)q、(?)q统一写成双参数量子群Dq,r(n)的商代数进而得到Dq(?)(?)q.利用Dq,r(n)商掉适当的理想便可以得到有限维点Hopf代数Dq,r(n,1).接着,我们重点考察Dq,r(n,1)模代数、半单性、拟三角结构、同构类个数.首先,我们得到了DQ,r(n)模代数(?)Qq(n),并由dq,r(n)模代数(?)q(n)的性质得到了Dq,r(n)与Dq,r(n,1)均为非半单的.其次,我们论证了Dq,r(n,1)具有自对偶性、Dq,r(n,1)上不存在余拟三角结构,从而得到Dq,r(n,1)上不存在拟三角结构.最后,我们给出了Dq,r(n,1)间同构的准则,利用该同构准则我们得到了:当p为素数时Dq,r(p,1)随着参数q,r变化的同构类个数有(P-1)2/2个.
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