【摘 要】
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本文重点研究带L1范数的边界控制问题和源项控制问题的理论分析与数值求解.问题具体给定如下:(此处公式省略)式中Γ表示区域?的边界,而(y，u)满足（此处公式省略）式中(y，u)满足
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本文重点研究带L1范数的边界控制问题和源项控制问题的理论分析与数值求解.问题具体给定如下:(此处公式省略)式中Γ表示区域?的边界,而(y，u)满足（此处公式省略）式中(y，u)满足 我们首先证明了以上连续问题解的存在唯一性,然后使用有限元方法进行离散化以实现数值求解.证明了离散化问题解的存在唯一性和收敛性.通过引进一个辅助变量,利用矩阵描述,将离散化问题转化为带三分块的线性约束凸可分离优化问题.然后,利用求解多块线性约束凸可分离优化问题的带Lagrange乘子交替方向法(ADMM方法),构造了相应的高效求解算法,较好地对离散化问题进行了快速求解.另外,我们通过一系列数值实验,验证了离散化方法的有效性和求解离散化问题算法的收敛性.
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