【摘 要】
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非光滑优化是最优化研究的一个重要分支,广泛应用于计算机视觉、信号处理、数据挖掘、工程设计、机器学习等实际领域.由于非光滑函数的解析性差,不具备连续可微性,故非光滑优化的研究难度要显著大于传统的光滑优化.非光滑优化研究的核心内容之一是设计理论性质好、收敛速度快、数值效果稳定的数值求解方法.切比雪夫中心割平面法是求解非光滑优化的一类有效方法,是经典割平面法的一种改进形式,具有优良的理论性质和数值表现.
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非光滑优化是最优化研究的一个重要分支,广泛应用于计算机视觉、信号处理、数据挖掘、工程设计、机器学习等实际领域.由于非光滑函数的解析性差,不具备连续可微性,故非光滑优化的研究难度要显著大于传统的光滑优化.非光滑优化研究的核心内容之一是设计理论性质好、收敛速度快、数值效果稳定的数值求解方法.切比雪夫中心割平面法是求解非光滑优化的一类有效方法,是经典割平面法的一种改进形式,具有优良的理论性质和数值表现.本学位论文针对带不等式约束的非光滑优化问题,提出两种初始点可以任意选取的切比雪夫中心割平面法,进一步推广和完善该类方法现有的研究成果,具有重要的研究意义和应用价值.在第3章,通过引入可处理不可行初始点的改进函数,提出一种初始点任意的切比雪夫中心割平面法.该方法首先利用改进函数将带约束的非光滑优化问题转化为一个无约束非光滑优化问题,并建立该问题的割平面模型.其次,基于邻近切比雪夫中心割平面法思想,构建产生搜索方向的二次规划子问题.再次,结合阶段I-阶段II可行方向法思想,设计可行下降性搜索条件,进而产生新的迭代点.本章提出的方法能从任意初始点开始迭代,如果初始点不可行,第一阶段旨在增加迭代点的可行性;一旦获得一个可行点,将自动进入第二阶段,执行可行迭代算法.最后,对算法进行理论分析,证明了算法的全局收敛性.在第4章,通过引入更一般的改进函数,提出一个推广的初始点任意的切比雪夫中心割平面法.该方法是对第3章中方法的进一步拓展,通过建立更广义的搜索方向子问题获取新的迭代点.在与上一章类似的理论框架下,分析论证了提出算法的全局收敛性.在第5章,对本学位论文提出的两个算法进行了初步的数值试验,结果表明本文方法数值上是稳定、有效的.
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