非线性方程求根问题作为基础问题之一,在计算机图形学和计算机辅助几何设计等领域中有着广泛的应用。比如游戏的碰撞检测、几何造型的点投影、机床模型的干涉检测等问题,最后都可以通过非线性方程求解。本文研究了非线性方程求根计算的方法,研究内容主要包括以下三个方面:(1)点到NURBS曲线最近距离的快速计算方法。点到曲线最近距离计算可以转化为非线性方程求根问题求解。本文提出了一种混合了细分位置快速估算、分类剔除以及高阶渐进求根法等技术的点到曲线最近距离的计算方法。首先,将平方距离函数的导数转化为Bézier形式;然后,根据对应的控制多边形快速划分并估算出相应的细分位置,并根据分类技术剔除不必要精确求根的小区间;最后,使用高稳定性和高收敛阶的渐进求根方法计算出相应的最近点。数值实例表明,与已有的圆裁剪方法相比,本文方法具有更高的裁剪效率和计算效率。(2)非线性方程求根的有理二次裁剪法。本文提出了一种有理二次裁剪法,用于求解n次多项式tf)(在给定区间内的单根。与已有基于插值的裁剪方法不同,本方法通过优化内部点的选择,可以使用有理二次多项式达到12次收敛阶。包围多项式的计算也与已有的裁剪法不同,提出了一种简单的线性复杂度方法来直接包围根。同时,它只需要计算二次多项式方程的根,避免高次多项式方程求解,从而提高了计算效率。理论上,该方法也适用于非多项式求根情况。实例结果表明,本文方法具有更高的计算效率。(3)平面曲线相交的高效计算方法。理论上,两条n和m次的Bézier曲线求交问题,可以转化为nm次的Bernstein多项式方程求解。本文提出了一种平面Bézier曲线相交的高效计算方法。首先,将两个Bézier曲线距离函数的控制网格与局部二次曲面优化技术相结合,获得良好的初始值。其次,提出了一种基于导数估算的方法用于求解贯通性交点。最后,提出了一个收敛阶为2的迭代公式用于求解曲线相切交点,该方法计算效率高于牛顿法与割线法。数值结果表明,本文方法更稳定、更高效。