【摘 要】
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主成分分析是信息压缩领域中多元数据处理的重要技术之一.考虑大数据下主成分回归估计中多重共线性和高维变量所造成的过拟合问题,本文对主成分分析的稀疏化发展进行概述,并提出了在复杂度和准确度均具有更大优势的基于弹性网的两阶段法稀疏主成分分析模型.同时,本文在神经网络的思想下由传统PCA网络引入自编码网络,考虑在非线性表征下进行特征学习的稀疏化研究. 首先,本文通过“方差投影最大化”和“平方误差损失最小
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主成分分析是信息压缩领域中多元数据处理的重要技术之一.考虑大数据下主成分回归估计中多重共线性和高维变量所造成的过拟合问题,本文对主成分分析的稀疏化发展进行概述,并提出了在复杂度和准确度均具有更大优势的基于弹性网的两阶段法稀疏主成分分析模型.同时,本文在神经网络的思想下由传统PCA网络引入自编码网络,考虑在非线性表征下进行特征学习的稀疏化研究.
首先,本文通过“方差投影最大化”和“平方误差损失最小化”两个角度构造了主成分分析的“勾股定理”,全面的解释了主成分的派生并说明主成分回归估计与奇异值分解的联系.为了克服主成分回归估计中的过拟合问题,基于对不同惩罚函数的对比,包括岭回归,Lasso和弹性网等,放松对正交约束,考虑主成分的正则化估计方法,本文提出具有更优表现的弹性网两阶段稀疏主成分分析模型,将派生的主成分置于回归模型中进行稀疏化讨论.其次,通过基于协方差更新的坐标下降法对该模型的数值解进行计算,并考虑具有相关性的稀疏主成分的累计方差以实现准确的特征选择.
最后,本文讨论了基于非线性激活函数进行特征学习的稀疏自编码网络,并提出了基于弹性网的稀疏化模型,且通过“k-稀疏自编码”方法说明以鼓励稀疏性的研究的有效性,强调了模型变体中的正则化策略在深度学习中的重要作用.
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