【摘 要】
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度量空间中的不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,一直是人们研究的热门领域.自锥度量空间被提出以来,其空间结构与性质,尤其是锥度量空间中的不动点定理,更成为近年
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度量空间中的不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,一直是人们研究的热门领域.自锥度量空间被提出以来,其空间结构与性质,尤其是锥度量空间中的不动点定理,更成为近年来国内外学者研究的活跃课题.其研究方向也从正规锥转移到非正规锥,从典型Banach压缩映像丰富到各种非线性的、广义的、弱的的压缩条件,相关不动点、公共不动点定理也层出不穷.本文主要探讨了锥度量空间中几类压缩型映像的不动点定理,全文分四部分论述,内容如下：第一章为绪论,介绍了锥度量空间中的不动点理论的研究近况,和本文所用到的有关背景知识,并且对本文的主要工作安排和研究意义进行了介绍.第二章,在锥度量空间中介绍了弱相容映射的概念,得到了两个在满足广义压缩条件下的,四个自映射的不动点定理,其中的压缩条件具有一般性,适用于映射族.丰富和推广了多个映射的公共不动点理论.第三章,首先讨论了满足Φ-映射型压缩条件的公共成对叠合点定理,然后在满足ω-相容的条件下得出了公共成对不动点定理,推广了公共成对叠合点理论.结论具有一般性,总结了满足给定条件的所有情况.第四章中给出了前面各章中主要结论所对应的相关应用实例,说明结论的正确性和实用性.
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