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模形式是研究在某种变换群下具有某种不变性质的上半平面上的解析函数。它从19世纪中叶至今的发展，反映了经典数论到现代数论的演变，特别是在Fermat大定理的证明中起着重要的作用，并且，在其他数学分支和实际应用中，模形式也起着很大的作用。
本文着重于讨论模形式与Dirichlet级数的关系，这对模形式如何应用于数论起着非常重要的作用。Hecke和Weil的工作是本文的核心内容，我们在第三章将其详细地加以解释。对于全模群上的模形式，由Hecke理论，可以证明满足某些特殊性质的Dirichlet级数均来自与模形式。Weil的贡献在于引入了Dirichlet特征，更加一般地解释了Hecke的结果，对于同余子群Г0(N)，给出了类似的结果。