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近年来,微分方程和积分方程受到了人们越来越多的关注.针对绝大部分的微分方程和积分方程很难甚至不能求出解析解的问题,人们开始研究利用一些特殊的积分不等式来对它们的解进行分析.对于积分不等式的研究已有了很多好的结果,尤以Gronwall-Bellman型积分不等式最为出名,并且人们在此基础上做了大量的推广.本文在已有结果的基础上建立了一些新的不等式,得到了若干新结果.根据内容,本文分为以下四章：第一章绪论,介绍了本文要研究的主要内容和它的背景.第二章在Abdeldaim,Wang已研究结果的启发下,对时滞Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式进行了进一步推广,研究了u(t)≤u0+k[∫t0α(t)f(s)φ(u(s))ds]3+∫t0α(t)f(s)φ(u(s))+k(∫t0α(s)f(λ)φ(u(λ)dλ2]ds φ1(u(t))≤u0+∫t0α(t)σ1(s)φ12(u(s))ds+∫toα(t)φ2(u(s))+∫0sσ3(λ)φ2(u(λ))dλ]ds. (t)≤u0+k[∫t0α(t)f(s)up(s)[(u(s))+m(∫t0α(s)f(λ)up(λ)dλ2]pds等新的不等式,并应用得到的结果研究了微分-积分方程解的有界性.第三章在Abdeldaim,Cheung已研究的含有两个独立变量的Gronwall-Bellman型积分不等式启发下研究了ψ(u(x,y))≤a(x,y)+b(x,y)∫γ(x0)γ(x)∫δ(y0)δ(y)σ1(x,y,s,t)∫σ3(τ,t)φ(u(τ,t))dτdtds, ψ(u(x,y))≤a(x,y)+b(x,y)∫γ(x0)γ(x)∫δ(y0)δ(y)σ1(x,y,s,t),u(s,t)dtds +c(x,t)∫α(x0)α(x)∫β(y0)β(y)σ2(x,y,t)[∫0sσ3(τ,t)u(τ,t)[φ(u(τ,t))η(u(τ,t)) +∫0τσ4(ζ,t)m(u(ζ,t))dζ]dτ]dtds.等新的不等式,并应用得到的结果研究了含有两个独立变量的非线性积分方程解的有界性.第四章在修正的Riemann-Liouville分数阶导数及积分定义下建立了u(t)≤h(t)+[1/Γ(α)∫(t-s)α1h1/3(s)u(s)g(s)ds]3+1/Γ(α)∫0t(t-s)α1g(s)u(s) [u(s)+(1/Γ(α)∫0s(s-λ)α-1g(λ)u(λ)h1/2(λ)dλ)2]ds u(t)≤h(t)+[1/Γ(α)∫(t-s)α-1g(s)ur(s)hor(s) [u(s)h1-r/r(s)+(1/Γ(α)∫0s(s-λ)α-1g(λ)ur(λ)h1/2r2/2r(λ)dλ)2]rds ur+1(t)≤hr+1(t)+[1/Γ(α)∫0t(t-s)α-1g(s)ur-1(s)h4/2r/3(s)ds]3 +1/Γ(α)∫0t(t-s)α-1g(s)ur-1(s)h2-r(s) [ur(s)+1/Γ(α)∫0s(s-λ)α-1g(λ)ur-1(λ)h2-r/2(λ)dλ)2]ds.几个新的不等式,推广了第二章里的结果,并应用得到的结果研究了分数阶积分方程解的有界性.