混沌作为系统复杂性的一种刻画,广泛存在于现实世界中.众所周知,有限维动力系统中的混沌理论已经得到了充分的发展.然而长期以来,关于偏微分方程的混沌理论研究却相对较少.一般来说,较比有限维动力系统的混沌理论研究,偏微分方程系统的混沌理论研究需要更深的数学理论和方法,且伴随着偏微分方程系统中非线性情况的出现,像解的存在唯一性这样的基本问题都未能很好地被解决,更别说证明其混沌存在性.本学位论文主要研究具有非线性边界条件的二阶线性双曲型偏微分方程系统初边值问题的混沌动力学行为.首先运用特征线法把系统的解表示出来,再结合总变差和离散动力系统的一些方法与相关理论,证明了系统在总变差指数增长意义下是混沌的.同时进行了数值模拟,表明理论结果的有效性.第一章为绪论.简述了混沌定义、特性与研究进展,回顾了偏微分方程系统混沌理论的相关结果,并简要介绍了本文的主要研究工作及结论.第二章研究了具有混合传输项的一维波动方程的初边值问题的混沌动力学.本章分别考虑了具有混合传输项的波动方程的右端边界条件是超线性型和扰动的超线性型.这两种边界条件分别和波动方程的混合传输项相互作用均可以引起系统能量的增加或减少,即边界条件和方程本身共同作用下引起系统能量的变化.对于上述这两种边界条件,本章都分别证明了系统混沌的存在性.第三章建立了二阶常系数线性双曲型偏微分方程系统初边值问题的混沌存在性定理.本章分别考虑了系统具有非线性隐式边界条件与受到小扰动的非线性隐式边界条件两种情形,其中这里的隐式边界条件是难以被显式表达的.第四章分析了具有非线性边界条件的二阶常系数线性双曲型偏微分方程系统初边值问题的混沌动力学.与以往相关文献相比,这种非线性边界条件更为一般,并且本章更加精确地刻画了系统产生混沌的参数区间.同时,将所得的混沌结果分别应用于超线性边界条件、多项式边界条件以及电报方程之中.第五章讨论了两端都是一般非线性边界条件的二阶变系数双曲偏微分方程系统初边值问题的混沌动力学.在一定条件下,通过算子分解技术将二阶变系数双曲偏微分方程分解为两个可交换的一阶算子的乘积,并严格证明了该系统混沌的存在性.