自从玻色-爱因斯坦凝聚体在实验上被实现后,它就成为近几年热门的研究话题之一。在平均场近似理论下,玻色-爱因斯坦凝聚被Gross-Pitaevskii(GP方程)所描述。作为一个非线性薛定谔方程,GP方程的研究是极具价值的。在非线性周期体系下,带隙孤子的产生,使得研究者们对玻色-爱因斯坦凝聚中带隙孤子的研究充满了兴趣。本文从描述玻色-爱因斯坦凝聚的GP方程出发,首先将GP方程线性化,并由此得到了能带结构。然后讨论了玻色-爱因斯坦凝聚中具有雅克比椭圆正弦函数势的GP方程的稳定解。其次,通过运用牛顿-共轭梯度法,在数值上得到了具有周期势的单峰和多峰带隙孤子。改变其模数,保持相互作用项不变,观察到在排斥相互作用和吸引相互作用下,带隙孤子随着模数q的增大,其波宽逐渐变小,峰值并未改变。然后,保持模数不变,改变其相互作用,发现随着排斥相互作用或者吸引相互作用的增大,峰值变小,而波宽并未改变。因此,模数与相互作用项的改变对带隙孤子的影响较大。基于带隙孤子,我们对带隙孤子的稳定性进行了数值研究。首先利用线性稳定性分析,运用数值分析方法-傅里叶配置法,对其稳定性进行了研究。同时,我们又应用非线性方程的动力学演化法分析了带隙孤子的稳定性。通过研究发现,这两种方法得到带隙孤子的稳定性一致,排斥相互作用和吸引相互作用对带隙孤子的稳定性不同,而且带隙孤子的稳定性随着模数q的变大而逐渐趋于稳定。此外,我们还发现在我们所研究的条件下,单峰带隙孤子始终处于稳定状态。