流行病一直以来都是人类健康的重大威胁。人类要征服流行病,就需要研究流行病的发病机理,预测流行病的发展趋势,并制定各种可能的控制策略来阻止流行病的传播。由于不能借助于实验的手段,因此流行病的研究只能通过理论分析和模拟仿真来进行。数学模型就是研究流行病的重要的理论方法。在人类历史上造成死亡人数最多的是常见的流行性感冒。具有高致病性和高死亡率的流感依然威胁着人类的健康。由于流感大流行是一个重要的全球性的公共卫生问题,因此流感的预防和控制引起了全人类的广泛关注,各种各样的措施被用来控制流感的爆发。本文利用数学的模型和方法,包括流行病动力学模型、流行病家庭模型以及最优控制的理论和方法,研究了几类流感控制措施的效果。本文的主要研究内容如下:1.在流行病爆发的早期阶段,由于缺乏有效的疫苗,利用抗病毒药物成了控制流感的主要手段。但是,抗病毒药物对新型的流感菌株的效力是不清楚的,有可能会出现抗病毒药物效力低下的情况。鉴于此,本文考虑了利用抗病毒药物预防与隔离相结合的措施来控制突发性流感。基于流行病动力学的方法,在Arino等人提出的SEIAR模型的基础上构建了SEIQINAR模型来模拟流感的传播过程。该模型沿袭了SEIAR模型的特点,考虑了流感具有潜伏期和存在无症状的感染者的特征。不同之处在于该模型还包含了利用抗病毒药物预防和隔离这两种控制措施,并且结合实际考虑了存在无症状者和潜伏者从外部输入的情况。利用数值模拟评估了这两种控制措施控制流感的效果。模拟结果表明,当抗病毒药物不是足够有效时,隔离措施对于控制流感传播起到了十分重要的作用,并且每天只需隔离较少的感染者即可。注意到控制流感所需的抗病毒药物的总剂量、隔离的病人数以及控制成本的精确值不易得到,因此本文还推导了成功控制流感传播所需的抗病毒药物的总剂量、需要隔离的病人数以及控制成本的近似值的简洁的表达式。数值模拟结果表明,抗病毒药物的总剂量、隔离人数以及控制成本的近似值与真实值十分接近。上述结论对于公共卫生部门制定控制未来可能出现的流感的计划提供了重要的决策依据。2.在缺乏充足数量的有针对性的疫苗时,抗病毒药物以及非药物的干预措施,例如自我隔离措施等已经被包含在应对未来的流感的准备计划中。本文基于流行病传播的家庭模型,评估了以家庭为基础的抗病毒药物预防和感染者隔离在家的自我隔离措施在流感控制中的作用。由于受到后勤保障条件的制约,极有可能出现抗病毒药物不能及时地分发给感染家庭的情况。因此,本文特别研究了当抗病毒药物延时分发时,自我隔离措施控制流感的效果。数值实验表明,尽可能早地开始实施自我隔离措施,能够克服由于延时分发抗病毒药物造成的不良影响,当然这需要有足够多的感染者愿意采取自我隔离措施,一旦出现症状就留在家中不再外出活动。举例来说,当基本的家庭再生数?0=2.5时,若抗病毒药物延迟1天(或2天)提供,也就是说在家庭的始发病例的症状开始1天(或2天)之后分发抗病毒药物进行治疗和预防,那么遵守自我隔离措施的感染者的比例必须满足≥0.41(或≥0.6)时才能达到与及时分发抗病毒药物给家庭成员的策略相同的控制效果。另外,本文还研究了推迟实施自我隔离措施的影响。模拟结果表明,随着开始实施自我隔离措施的时间推迟,自我隔离措施的效果会大幅下降;如果在感染者的症状出现2天之后才开始自我隔离,该措施的效果甚微。因此,自我隔离措施应该尽可能早地开始执行。此外,注意到流感的无症状传播的特点,本文还考虑了无症状感染者对自我隔离措施控制流感的效果的影响。随着无症状的感染者的比例增加,自我隔离措施阻止流感传播的效果减弱。3.尽管利用最优控制理论研究流感控制措施的成果十分丰富,但是鲜有关于抗病毒药物用于预防的最优策略的研究。因此,本文基于Arino等人提出的流感传播的SEIAR动力学模型,利用最优控制的理论和方法研究了利用抗病毒药物控制流感的最优预防和治疗策略。以最小化感染者人数和控制成本为目标构建了最优控制问题,证明了最优解的存在性,并利用Pontryagin极大值原理给出了动态的抗病毒药物预防和治疗的最优设计方案,借助于四阶Runge-kutta迭代算法进行了数值模拟,并对模型中的重要参数进行了敏感性分析。