薛定谔方程是物理系统中的基础方程,在量子力学中有很重要的作用,描述的是量子系统的量子态随时间的变化。在求解微观系统的薛定谔方程中,波函数以及相对应的能量我们是可以得到的,再通过对粒子分布概率的计算,从而更多的了解它的性质。薛定谔方程的应用非常广泛,很多科学家都用它解释了物理和化学等多个领域的现象,并且求解的结果都与实际情况很相符。恰恰因为这个原因,近年来,越来越多的学者投入更多的精力来研究更为复杂的薛定谔方程,以望解决更多的实际问题。正因如此,建立一个有效的求解二维薛定谔方程的数值计算格式就显得格外重要,课题的研究也更具意义。本文用Gegenbauer谱方法来求解二维薛定谔方程。根据谱方法处理问题特点,先对方程进行变换,通过映射将复杂区域转化为标准区域,并将一般边值条件转化为零边界值条件,接下来对空间导数进行近似,先计算内积,运用空间内积离散二维薛定谔方程,首先得到矩阵形式的常微分线性方程组,再通过拉直运算,近而得到复数域上的常微分线性方程组。在其基础上,再对时间方向采用GegenbauerGauss-Lobatto(GGL)配置法进行离散,根据T的长度选取合适的时间步长,划分为多个区间,采用步进的方式,在每个区间上分别进行离散,近而求解该方程组,得到的数值解就是原问题的解,之后对复数形式的方程组的实部和虚部都进行误差分析,得到误差估计结果。最后根据Gegenbauer多项式的特殊性,选用特定的参数,减少到Chebyshev多项式和Legendre多项式,再利用编程语言对实例进行数值模拟,给出绝对误差曲面图像和收敛性曲线,图像显示该方法不仅精度高且稳定性良好。