【摘 要】
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回归模型是一种监督学习方法,通过观察值训练出回归函数,用来表达因变量和自变量之间变化关系,这种关系通常以条件均值函数、分位数函数或众值函数来刻画.经典的参数回归模型,其回归函数形式简单,参数的估计便捷,模型可解释强,因而被广泛应用于各领域的建模分析中.但参数回归模型需要预先设定回归函数的具体形式,这使得它的拟合能力受限,并且有可能存在设定错误.非参数回归模型不预先设定回归函数的具体形式,只是选定一
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回归模型是一种监督学习方法,通过观察值训练出回归函数,用来表达因变量和自变量之间变化关系,这种关系通常以条件均值函数、分位数函数或众值函数来刻画.经典的参数回归模型,其回归函数形式简单,参数的估计便捷,模型可解释强,因而被广泛应用于各领域的建模分析中.但参数回归模型需要预先设定回归函数的具体形式,这使得它的拟合能力受限,并且有可能存在设定错误.非参数回归模型不预先设定回归函数的具体形式,只是选定一个合适的函数空间,然后通过构造性的方法,将回归函数表示出来,这类空间通常是一个恰当的再生核希尔伯特空间.非参数方法的拟合能力强,容易产生过拟合现象,再加上模型优化通常使用二乘损失函数,该损失函数对异常值非常敏感,这使得非参数模型的稳健性提升成为一个重要问题.最大相关熵准则回归模型是一种稳健的非参数方法.该方法通过相关熵生成的损失函数带有一个尺度参数,通过该尺度参数的大小来调节模型在拟合优度和稳健性之间的平衡.在统计学习理论框架下,当尺度参数的取值是固定的正常数或者趋向于无穷大时,模型的学习速率已经给出.但是,当尺度参数趋于零时尚未有研究成果.本文首先研究了混合对称三角噪声下最大相关熵准则回归模型.混合三角噪声基于三角分布生成,能很好的近似各种类型的分布.我们给出了在固定尺度参数条件下,模型的学习速率.其次,本文研究了在一般的混合对称噪声条件下,当尺度参数趋向于零时模型的学习速率,该理论结果表明最大相关熵模型能同时保持估计量的收敛性和稳健性.最后,我们给出了在有限样本下模型的估计效果和稳健性的模拟,以及模型在真实数据上的应用.结果显示最大相关熵准则回归模型具备良好的收敛速率,并且具有比Huber和最小二乘回归更优良的稳健性.
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