本文包括三个部分，首先讨论了自旋玻璃系统的平衡态性质及其与计算科学中组合优化问题的关联，其次分析了二维线性均匀格点聚合物模型的相变性质，最后介绍了自旋玻璃的动力学过程。　　 在自旋玻璃的平衡态性质一章中，作者按照历史顺序从介绍了副本方法开始，进而讨论了从副本对称到副本对称破缺的必要性，然后引出空穴场方法。人们对空穴场方法的应用，始于对自旋玻璃类问题基态能量的计算。当前这方面的工作已经发展得相对成熟，作者工作的重点主要在于对熵的信息进行描述。在起初的尝试中，作者先写出有限温度下的自由能表达式，然后在零温附近依照温度阶数解析的将其展开，同时将每个格点上的等效场也依照温度展开成整数部分与分数部分。但是，在迭代过程中，这种方法将会导致熵的发散。为了克服这个困难，作者转而采用相对直观的阻错方法来描述该问题，并通过引入截断参数，避免了发散现象。我们同时发现截断的大小与最终的结果无关，并通过和有限温度下的计算结果以及其他人的数值模拟结果进行比较，验证了这种方法的有效性。受此启发，作者也在初期尝试的准零温展开方法中引入了截断，并得到了和阻错方法相同的结果。在将这套方法应用于自旋玻璃，顶点覆盖和满足性问题之后，作者在一定程度上给出了这种方法的普适性。　　 自旋玻璃问题中最重要的假设便是Bethe-Peierls假设，即近邻独立性假设。为了分析该假设的有效性，作者接下来从平均场角度在顶点覆盖问题中，讨论了长程阻错现象。当改变任意选定节点状态时，依照受影响节点的比例是否趋于零，我们将非固定状态的节点分为两类，并基于此定义了长程阻错系数。同样是通过空穴场方法，作者发现从亚稳态到基态，阻错系数，也就是带有长程阻错性质的节点比例逐渐减小，但是在基态，长程阻错现象依然存在。　　 在论文的第二部分，作者讨论了聚合物的相变性质。事实上从动力学角度，聚合物也是玻璃态系统，但是作者的工作只涉及其平衡态性质。首先分析的是P/D-SAW模型。在该模型下，温度较低的时候，能量是影响体系构型的主要因素，体系处于紧凑规则的β折叠相。当温度较高的时候，热涨落破坏了聚合物单元间的相互吸引作用，体系更倾向于以相对随机伸展的状态存在，这种状态被称为线团(Coil)相。在温度较低的情况下，利用方向固定的外力作用，也可以引发该相变过程。作者采用上世纪60年代Lifson提出的方法，计算了相变点的位置和相变阶数，发现：对于两种相变方式，只要是在柔性链情况下，系统都将呈现出连续相变的性质；反之，当聚合物具有硬度的时候，相变过程中的序参量将发生跳跃，该过程将变为一阶相变。　　 为了探讨更一般的情况，我们进而分析了SAW聚合物模型。由于该模型的复杂性，作者只运用了蒙特卡洛模拟方法进行分析。首先分析的是没有外力时体系随温度变化的情况。对于柔性链，和在P/D-SAW模型中的情况相似，体系在低温下处于紧凑的球团(Globule)相，而在高温下处于展开的线团相，中间经历一个连续相变过程。各种标度指数也和前人不同方法的计算结果吻合的很好。当存在硬度的时候，在更低的温度下，将会出现一个新的规则晶体(Crystal)相。而晶体相向球团相的转变过程是一个一阶相变过程，但硬度对球团一线团相变过程不会有影响。当硬度持续增加，球团相将会消失，体系将会从晶体相直接进入线团相，这同样是一个一阶相变过程。当固定温度改变外力的时候，如果起始状态选在晶体相，那么体系将会经历一个一阶相变过程进入线团相，如果起始状态选在球团相，这是连续相变过程。最后我们还进行了简单的有限尺度效应分析。　　 在第三部分，作者转而开始讨论自旋玻璃的动力学性质。作者(在附录中)介绍了若干典型的研究自旋玻璃非平衡态性质的实验，这些实验反映了自旋玻璃的老化现象，年轻化现象，记忆能力等特性，人们推测这些都是由自旋玻璃崎岖复杂的相空间结构造成的。在此基础上，涌现出了很多理论模型来从不同角度尝试解释这些现象，作者也一一作了介绍。之后，作者选择使用涨落耗散定理，将其应用于满足性问题，从动力学角度讨论了其相变过程，并和平衡态的结果进行了对照，发现了一个在平衡态下无法探测到的相变。另外，作者还引入了多尺度温度环境蒙特卡洛模拟，对传统的涨落耗散方法进行了改进，而这部分工作，还在继续完善之中。