一个图G被称为是任意可分的(简记AP),如果对于正整数|V(G)|的任一满足(?)λi=|V(G)|的划分λ=(λ1,λ2,…,λp),总是存在顶点集V的一个划分(V1,V2,…,Vp)满足|Vi|=λi,i=1,2,…,p,使得每个Vi导出的图是图G的一个连通子图.本文的主要研究结果如下:记S(a1,a2,…,at,bl,b2,…,bi)是最大度Δ(S)=t+l的星样树,其中ai是奇数,bj是偶数且a1≤a2≤…≤at,b1≤b2≤…≤bl.我们证明了对于一个大于等于2的偶数n,当Δ(S)≤n+1,如果t≤2或t≥3且a3>1,则笛卡尔积图S□Pn是任意可分的.对于一个大于2的奇数n,如果Δ(S)≤n+1且t≤2,则S□Pn是任意可分的;如果Δ(S)≤n+1且t≥ 3,则S□Pn不是任意可分的.记K1,t是最大度为t的星,K1,t(?)Pn为星与路的强积图,我们证明了如果t≤6,n≥t-1,则图K1,t(?)Pn是任意可分的.